分数阶导数是指对某个函数进行非整数次的导数运算。通常情况下,我们只能进行整数次的导数运算,例如一阶导数、二阶导数等等。但是在某些情况下,例如在分形几何、物理学、信号处理等领域,需要进行非整数次的导数运算。这种运算被称为分数阶导数,通常用Riemann-Liouville定义来进行表达。具体来说,对于一个函数f(t),它的...
高阶导数最终还是依赖于一阶导数的定义。一阶导数还满足Leibniz性: (4)Leibniz性 ddx(f(x)g(x))=(ddxf(x))g(x)+f(x)ddxg(x) 是否就可以唯一确定导数的定义了? 2.从整数到"分数”(实际上分数是不准确的,应该说非整数) 人们先定义了 x 的n次幂 xn=x×x×..×x 后来根据性质把 n 推广到分数乃...
刘维尔给出的定义,常数的分数阶导数为0,但是Lacroix给出x的0次方,也就是1的二分之一阶导数的计算如下: 关于分数阶导数定义,还有黎曼刘维尔分数阶导数定义,是从复函数的柯西积分给出的 利用上面的高阶导数公式,可以推广得到如下的分数阶导数公式,洛朗在其中做了大量工作: 常数c取特殊值时,可以得到 常用分数阶导...
阶R-L 分数阶导数定义为: 这里的 为 的向上取整,即 上述式子利用分数阶积分的定义可简单记为: 2.2 右侧 阶R-L 分数阶导数 设 为局部可积函数,对 左侧 阶R-L分数阶导数定义为: 同样的,上述式子利用分数阶积分的定义可简单记为: 与分数阶积分一样,左右侧分数阶导数也有细微的差别。
这里,( alpha ) 是一个分数,通常表示为 ( alpha = frac{p}{q} ),其中 ( p ) 和 ( q ) 是整数。 广义分数阶导数的计算方法 1. Grünwald-Letnikov 方法:这种方法通过有限差分来定义分数阶导数。 2. Riemann-Liouville 方法:这种方法通过积分来定义分数阶导数。 3. Caputo 方法:这种方法结合了 Riemann-...
分数阶导数的定义 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
结合上面的阶Riemann-Liouville分数阶积分的定义以及经典微积分中的整数阶微积分可以给出如下的阶Riemann-Liouville分数阶微分的定义：定义 设，，是大于或等于的最小正整数（），记。则称⑵为函数的阶Riemann-Liouville微分。应用定义1可得阶Riemann-Liouville微分如下：3.1.2Riemann-Liouville分数阶导数的...
一 近些年 刚从 阶导数和 次积分发展而 来 的一 定义 , 重要 的数 分支 , 国 还 知。 定义 对 于任意 的实数 记 的整数部分 个 学 在 内 鲜为人 多 不同 入手 , , 即 于 , 如 函数 许 数学家各 自从 角度 给分数阶 为 」 是小 的最 大整数 假 以 。 理 区 上有 阶 导 时 , 至少...
一定 义定义 对于任意的实数,记 的整 数 部分为 」,即是小于 的最大整数,假如函 数在 区间 , 习 上有 阶 连续 导数时,至 少取 」则 定义 分数 阶。阶 导数为“ 式‘ ’份仪不九 , 们全丁仪⋯入 卜 ‘方 司二 卜一叉 ⋯二参 考文献林大华一 代 数中的 元素周 期福 建师大 学报自然...