分散层叠算法(Fractional Cascading),可以在优秀的时空复杂度内求解出 k 个序列中每个序列相对 x 的后继。分散层叠算法本质就是对于若干个有序信息分散开,然后一层层渗透,从而得到最终结果。 可以看看这个算法的提出者 Chazelle 和 Guibas 给的一张图,以及论文中给出的说明: “它相当形象地揭示了这个名词背后的深刻...
空间复杂度为 O(∑i|Mi|)=O(∑|Li|(1+12+⋯+12i−1)))=O(n) 单次查找时间复杂度为O(k+logn) 相关算法题 luogu.com.cn/problem/P6 参考文档 分散层叠算法和Range Tree20年集训队论文蒋明润《浅谈利用分散层叠算法对经典分块问题的优化》 本文使用 Zhihu On VSCode 创作并发布 ...
造一个阈值DD,每块中选取1D1D个元素出来,每连续DD个块建立分散层叠,共O(nBD)O(nBD)组。 一次修改操作只会对零散的两组分散层叠造成大的影响,而中间的分散层叠可以打标记来解决。直接重构这两个分散层叠,复杂度O(B)O(B)。 询问时,对每组分散层叠进行查询。每组时间为O(D+logB)O(D+logB),共O(nBD)O...
问题：如何减少空间消耗？引入方法三：分散层叠算法（Fractional Cascading）。重新思考方法一，假设在第一个数组中找到数的位置，若知道该数在第二个数组中的位置，那么在第二个数组中仅需查询这一段区间，而非整个数组。通过采样和构建采样数组，解决空间问题。若数组不止两个，从后往前生成新的采样数组...
[luogu6466]分散层叠算法 做法1 对于每一个询问,直接暴力在每一个序列中二分查询 时间复杂度为o(nk)−o(klogn)o(nk)−o(klogn) 做法2 将所有序列合并后排序,并对每一个元素预处理出每个序列中第一个大于等于其的元素(位置),那么只需要在总序列中二分并输出该位置预处理的答案即可...
分散层叠算法,英文为Fractional Cascading,可以以优秀的时空复杂度在线计算出某个值在若干个序列中后继。 Fractional意为分散的,Cascading意为阶梯式渗透,而Fractional Cascading本质上就是对于若干个有序信息分散开,然后一层层渗透,然后得到最后的结果。 “它相当形象地揭示了这个名词背后的深刻含义:像瀑布一样从高到低...
[luogu6466]分散层叠算法 做法1 对于每一个询问,直接暴力在每一个序列中二分查询 时间复杂度为$o(nk)-o(k\log n)$ 做法2 将所有序列合并后排序,并对每一个元素预处理出每个序列中第一个大于等于其的元素(位置),那么只需要在总序列中二分并输出该位置预处理的答案即可...
Note/Solution -「洛谷 P6466」分散层叠算法 DescriptionDescription Link. 给定 mm 个长度为 nn 的有严格升序且不包含重复元素的序列 a1,a2,⋯,ama1,a2,⋯,am,qq 个询问,每次询问给出 xx,求 xx 在每个序列中的非严格后继的异或和。强制在线。
所以我们可以得到一个算法,考虑原来的序列为aiai,开始取出bk=akbk=ak,然后对于ii从k−1k−1到11将bi+1bi+1的偶数位提取出来和aiai合并成一个新的有序bibi。 那么求解时我们就可以只需要查询b1b1中的后继了。 时间复杂度:O(nk+q(k+logn))O(nk+q(k+logn)) 1|3code #include<cstdio> #includ...
分散层叠算法可以O(n)−O(k+logn)O(n)−O(k+logn)解决这个问题,且空间复杂度是O(n)O(n)。 我们将一开始给出的第ii个序列叫做LiLi。然后预处理另外kk个有序序列MiMi。 Mk=LkMk=Lk,而对于i<ki<k,MiMi由LiLi和M′i+1Mi+1′归并得到。其中M′i+1Mi+1′只包含了Mi+1Mi+1下标为偶数的元...