除了豪斯多夫维数这一最常用的分形维度定义外，还有多个分形维度定义，如相关维数、信息维数和李雅普诺夫维数。由于这些不同定义的维度所度量的几何体特性各异，因此所得出的分形维度数值可能存在差异。这种现象恰如“横看成岭侧成峰”，从不同角度观察所得结果自然会有所不同。
海岸线的分形维数取决于测量它的尺度。这是因为海岸线是一种自相似结构，在不同尺度上表现出相似的模式。因此，海岸线的分形维数会根据用于测量它的尺子或测量设备的长度而变化。1967 年，Benoit Mandelbrot 著名地声称海岸线的分形维数大于 1，表明它们无限长且无限复杂。他认为，海岸线的分形维数介于 1.2 和 1...
分数维度是基于分形理论产生的。由于图形拥有自相似性,产生了分数维度。 分形理论(Fractal Theory)是当今十分风靡和活跃的新理论、新学科。分形的概念是美籍数学家芒德勃罗(B.B.Mandelbrot)首先提出的。分形理论的数学基础是分形几何学,即由分形几何衍生出分形信息、分形设计、分形艺术等应用。分形理论的最基本特点是用...
分形具有分数的维度。 康托尔三分集是最早出现的分形。我们把[0,1]三等分,然后去掉中间的那一部分,得到[0,1/3]和[2/3,1]两部分。我们再把这两部分的分别三等分,然后去掉中间的那一部分,得到[0,1/9]、[2/9,1/3]、[2/3,7/9]和[8/9,1]四部分,如此反复地重复下去,所得到的图形就是康托尔三分...
分形维度是理解复杂几何结构的关键概念，主要可以通过以下两个方面来理解：定义与分类：Hausdorff维度：适用于更广泛的数学空间，包括距离可以度量的空间。它允许维度为非负实数，提供了对复杂集合更精细的描述。Lesbesgue维度：通常用于讨论，仅适用于非负整数。它基于集合占据空间的方式，如点、线、面、体...
《力学与理论力学》秦敢 向守平 编著分形维度用的是Hausdorff维度[1]，我们平时说的是Lesbesgue维度[2]...
据了解，BCA Research在这份研报中提出所谓的“曼德博分形维度(Mandelbrot Fractal Dimension)”理论框架，并援引这种理论框架来量化出所谓的“复杂性指标”，进而来深度探索全球股市在未来一段时间的投资策略。BCA Research这份研报的核心逻辑是：市场趋势的终结源于复杂性彻底崩溃，而非新叙事出现;当前需密切监测分形维度...
据了解,BCA Research在这份研报中提出所谓的“曼德博分形维度(Mandelbrot Fractal Dimension)”理论框架,并援引这种理论框架来量化出所谓的“复杂性指标”,进而来深度探索全球股市在未来一段时间的投资策略。BCA Research这份研报的核心逻辑是:市场趋势的终结源于复杂性彻底崩溃,而非新叙事出现;当前需密切监测分形维度指标,...
分形维度是理解复杂几何结构的关键概念。它有两种主要定义：Hausdorff维度和Lesbesgue维度。通常，我们习惯于讨论的是Lesbesgue维度，而Hausdorff维度则适用于更广泛的数学空间，包括距离可以度量的空间。Hausdorff维度允许维度为非负实数，相比之下，Lesbesgue维度仅适用于非负整数。当讨论分形集合时，这两个...
Koch Curve的维度是Log4/log3≈1.26。(证明过程是专业的,我只引用结果。) 如果上述太过于复杂,可以简单这样理解生命体的新陈代谢:在三维的基础上,分形提供了一个新的维度来使得新陈代谢更加高效。The fourth dimension of life: fractal geometry and allometric scaling of organisms. 不光在形成代谢上存在着分形...