1.2. 自相似分形 这一节我们简要回顾自相似集与自相似测度的一些基本性质. 自相似集可能是最常见的分形集的例子, 具有这样的性质: 它们由有限个与自身相似的子集组成. 我们后面将会看到, 在这类集合上建立分析深刻地依赖于这个性质. 设S={S1,⋯,SM} , M≥2 , 是一族作用在 Rn 上的压缩相似变换, 即存...
从泛函分析算子理论观点出发,定义一类称为后临界有限 (post critical fnite) 的自相似分形集,在这类自相似分形集上定义狄利克雷型(Dirichlet form)、调和结构 (harmonic structure)、拉普拉斯算子、热核 (heat kernel),利用自伴算子谱分解、半群性质、格林函数等理论,研究狄利克雷型、调和结构与拉普拉斯算子的各种性质...
分形fractal分析的三个基本结论 分形fractal分析的三个基本结论 分形具有自相似性，即局部与整体在形态上存在相似特征。海岸线是常见分形例子，其不同尺度下弯曲程度有相似性。分形维数是描述分形复杂程度的重要指标。盒维数是计算分形维数常用方法之一。康托尔集的分形维数经计算约为0.631 。分形结构广泛存在于自然界...
几种常用的重分形分析方法分析综述 1.1R/S方法与修正的R/S方法 R/S方法是最早最经典的进行分形分析的方法。该方法是由英国水文学家Hurst在20世纪初参与尼罗河水坝工程时提出的。为了判断水位序列是随机游走序列还是有偏的随机游走,即分数布朗运动序列,他提出了一个新的统计量Hurst指数来判断。Hurst 指数刻画的是不...
分形分析是一种研究复杂现象的数学工具,它可以揭示出生态系统中 的一些隐藏特征。分形指的是一种具有自相似性的几何形状,例如雪 花、山脉等自然景象。 在生态学中,分形分析可以用来研究物种多样性的分布和生态系统的 结构。通过将生态系统划分为不同的尺度,我们可以观察到不同尺度 ...
本书讨论了解形分析,这是一个发展很快的数学分支,主要研究分形的动态特性,如分形的热扩散及分形结构材料的振动。本书从基本的自相似集合的几何学原理开始,逐步对新近的研究成果加以讨论,其中包括拉普拉斯算子的特征值和特征函数的性质、自相似集合热核的渐近特性等。 阅读本书只需具备高等分析学、普通拓扑学和测度论...
FD和AVM闭塞之间的反向关系有待进一步研究,但至少表明分形分析可以为AVM形态计量学增加一些参数,以预测患者是否对单独放射外科有反应,以及他/她是否需要替代治疗或治疗方式的组合(例如,栓塞和/或手术“修剪”畸形血管巢,然后进行放射外科以闭塞残余的瘘血管)[...
生物多样性指数可以通过分形分析来表示,分形分析是一种统计学方法,用于描述空间分布中的复杂性。它可以用来描述物种多样性的时间变化情况,或者描述某一特定生态系统的物种多样性空间分布情况。分形分析可以帮助我们理解物种多样性在特定空间上的变化,以及多样性可能发生的变化,这对于我们判断地球上物种多样性的变化和未来发...
BENOIT系列软件，包括BENOIT和BENOIT for Matlab，特别适合计算分形维数和赫斯特指数。BENOIT for Matlab支持更多3D盒维数计算，已被全球多个研究机构广泛采用。Fractalyse由ThéMA开发，针对城市建成区域的分形分析，免费供公众使用，特别适用于地理研究。VESGEN则是NASA的一个插件，主要用于血管参数的分析，但目前...
市场分形分析方法就是在这种背景下逐步出现的。美国人的脚步比较快,比尔.威廉姆先生首先出版了《混 沌操作法》,此书离分形分析还比较远,但是它论述了金融交易市场是一个混沌系统,以及市场价格沿着最小 阻力方向运行。这对人们认识市场是有帮助的;埃德加E比德斯先生写了一本书《分形市场分析》,这本书距真 正的分形...