分子分母都是多项式,且分母幂次更大的这类函数的积分,相信大家都遇到过。它的处理也是很常见的,通常都是将分母分解,化成一些简单的分式相加减再使用分项积分法(注意不是“分部积分法”)即可。对于一些简单的,也可采用其他方法。 【例1.1】 计祘不定积分计祘不定积分I1.1=∫(ax+b)ndx ,其中 a≠0,n∈Z ....
1.部分分式求积分 有理函数具有如下形式,两个多项式P(x)和Q(x)的比,它们总是可以积分的: P(x)/Q(x) 部分分式法就是将P/Q拆分成可以积分的简单分式,类似代数学。 例1: 被积函数如果是上述这种简单分式,很容易…
分式积分公式 分式积分公式 分式积分公式是指解决分式积分问题的一种数学方法。常见的分式积分公式有以下几种：分式幂积分公式：若f(x)=(x-a)^n*F(x)/G(x)，其中F(x)和G(x)是在区间[a,b]上连续的函数，n是常数，则f(x)在[a,b]上的积分为：∫[a,b]f(x)dx=(x-a)^(n+1)F(x)/(n+1)/...
※方法:①先对分母作因式分解,分解得到的各个项作为新的简单分式的分母;②将每个简单分式的分子设为其分母的N-1阶完全多项式(N为分母的最高次数);③根据等式两边对应项系数相同的原则,对右式通分并合并同类项,而后与左式进行系数比较,列出有关待定系数的方程组后即可得解。
有理分式积分的关键在于通过部分分式分解将复杂分式转换为简单分式的组合,再结合基本积分公式求解。这一过程需要掌握多项式除法、分母因式分解、待
有两类重要的基本分式,它们的积分公式在《老黄学高数》系列学习视频第292讲中,老黄已经证明或推导了。这里老黄要推导的是其中第二类基本分式的递推公式。所谓第二类基本分式,就是分母为二次多项式的幂,分子是一次多项式的分式。它的最终公式可以用来解决正整数幂的问题,而递推公式则为求正实数幂的问题提供某种可能...
分式求不定积分分母:根号下(a方+x方)分子:1a为常数求过程 相关知识点: 试题来源: 解析 令x = a * tanθ,dx = a * sec²θ dθ∫ dx/√(a² + x²)=∫ (a * sec²θ)/√(a² + a² * tan²θ) dθ=∫ (a * sec²θ)/|a * secθ| dθ=∫ secθ dθ= ln|...
= 2∫ ue^u du = 2∫ u d(e^u)= 2ue^u - 2∫ e^u du = 2ue^u - 2e^u + C = 2(u - 1)e^u + C = 2(√x - 1)e^√x + C 分部积分法的实质 将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。实际上是两次积分。有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式...
我们发现分母有两个线性式,分别是x+1和x-1,所以根据部分分式就有: 接下来就应该解出A和B,其实也很简单,只要同分然后确定A和B的值就行了 即 如果令x=1,那么B=3/2 如果令x=-1,那么A=-1/2 也就是 8. 代入积分式,得到 即 使用换元法,就可以得到这个式子 ...