1.定义: 设随机变量X具有如下形式的密度函数 则称X 服从区间[a, b]上均匀(uniformly)分布,记为X~U(a, b). 2.数学期望与方差 均匀分布X~U(a,b)的数学期望: (a+b)/2 证明: X 服从区间(a, b) 上的均匀分布, 概率密度为 其他 ∴E(X)=∫−∞∞x⋅f(x)dx=1b−a∫abxdx=a+b2 ...
他叫小胖子呐:常见分布的数学期望和方差及相关证明 指数分布X~EXP(θ)1.定义:设随机变量X具有如下形式的密度函数 f(x)=\left\{\begin{array}{c} \frac{1}{\theta} e^{-\frac{x}{\theta}}, x>0 \\ 0, x \leq 0…
高斯分布的定义 高斯分布是随机分布中最常见的一种，又称为正态分布。正态分布，我认为应该是源于误差分布。人们发现，测量误差总是在真值附近分布，于是就想找到这么一个数学函数来描述。一般特征，就是距离真值越远，观测事例就越稀少；而观测值大体是关于真值对称。于是，就成了正态分布概率密度函数的首选。我们归...
正态分布(Normal distribution),也称“常态分布”,又名高斯分布(Gaussian distribution),最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布,在统计学的许多方面有着重大的影响...
在统计学和概率论中,一致分布是指一个随机变量在一个给定区间内的取值概率是相等的。一致分布是最简单的概率分布之一,其概率密度函数在给定区间内是常数。 一致分布在各个领域中有着广泛的应用。在金融领域,一致分布可以用于模拟股票价格的随机波动;在物理学中,一致分布可以用于模拟粒子的位置分布;在工程领域,一致...
谈到均匀分布，首先我们要理解其核心概念——数学期望，也称为均值。想象一下，如果X是一个在之间的随机取值，它的"中心点"在哪里？答案就是期望值，公式为数学期望(E(X)) = (a + b) / 2。这是对随机变量典型取值的度量，就像区间[a, b]的中心点。接下来，我们进一步探索这个分布的波动性，...
期望值 = (a + b) / 2 这个结果是直观的，因为均匀分布的值域被等分为两个部分，所以期望值位于中间。至于方差，它衡量了随机变量取值与其期望值的偏离程度。计算公式为:方差 = (b - a)^2 / 12 证明过程涉及对概率密度函数进行积分，但其结果表明，均匀分布的方差与区间长度的平方成正比，且与...
正态分布 1.定义: 连续型随机变量 X 如果有如下形式的密度函数 f(x)=12πσe−(x−μ)22σ2(μ∈R,σ>0) 则称X 服从参数为 (μ,σ2) 的正态分布(normal distribution) ,记为 X−N(μ,σ2) 2.性质: 1)关于μ对称,在x=μ处达到最大值 12πσ , 越远离μ,密度函数越小。 3.数...