Supercritical pitchfork 分岔 以经典的 f(x)=μx−x3 为例. 上图分别对应 和μ>0和μ<0 两种情况讨论. 如果μ>0 ,则有两个平衡点是稳定的(用稳定性的图形分析来显示,一个不稳定 平衡x=0。相反,如果 μ<0 ,则只有一个稳定的平衡点x=0。下面给出分岔相图. Supercritical pitchfork 分岔 Subcritical pi...
一、分岔理论简介 分岔理论是非线性动力系统研究的重要分支，主要用于分析和描述系统状态随参数变化而发生的稳定性突变。它基于微分方程中的参数化表示形式，通过研究参数的取值对系统行为的影响来揭示系统内部的动力学特征。分岔理论的发展主要依赖于数值计算和图形分析的方法，能够揭示系统极限集的结构和稳定性。二、分岔...
分岔现象是研究非线性系统特性的数学理论，它揭示了系统参数在连续变化过程中，全局性态（如定性性质和拓扑性质）发生的突变。当非线性系统的某一参数μ达到临界值μc时，系统将经历分岔现象，μc被称为参数μ的分岔值或分枝值。以经典的[公式]为例，通过上图分析两种情况。当[公式]成立时，系统拥有两...
分岔现象可以分为多种类型,比如鞍结分岔、叉形分岔、霍普夫分岔等。分岔分析能够帮助我们了解系统在不同条件下的稳定性和动态行为的转变。 在研究分岔时,我们通常需要关注系统的特征值。特征值的变化可以反映系统的稳定性。当特征值从负实部变为正实部时,系统可能会发生不稳定的分岔。 相平面分析也是研究非线性振动...
其实本身这是数学问题，在一个临界值的两边，解会有完全不同的性质，这叫分岔。比如Hopf分岔，就是一个稳定的平衡点，失去稳定性，变成一个周期解。一个稳定的解，代表给予一个小干扰，经过无穷大t之后，仍可以回到这个解，干扰却趋于0。分析这个稳定性，和稳定性的变化，叫分岔研究。
具有Michaelis-Menten型离散捕食者–猎物模型的分岔分析.pdf,Advances in Applied Mathematics 应用数学进展, 2025, 14(1), 360-373 Published Online January 2025 in Hans. /journal/aam /10.12677/aam.2025.141036 具有Michaelis-Menten型离散捕食者–猎物模型 的分岔分
一、碰撞振动系统的分岔分析 1.1 系统的基本动力学方程 碰撞振动系统的基本动力学方程可以描述为:m·ẍ(t) + kx(t) + λx³(t) = 0,其中m为质量,x为位移,k为刚度,λ为非线性项系数。该方程包含了质量、刚度和位移的关系,同时考虑了位移平方的非线性项。 1.2 系统的平衡点与分岔现象 系统的平衡点是...
系统分岔可能是肌肉疾病的诱因。因此,分岔的分析与控制研究就显得尤其重要。 动力系统的分岔是指随着某些参数的变化,系统的动力性态发生质的改变, 特别是系统的平衡状态发生稳定性改变或出现方程解的轨道分枝。非线性动力系 统中分岔控制是采用控制手段达到改变系统的分岔性质,从而获得某种期望的系 ...
——分岔参数向量 Hopf分岔是指方程(2)的雅克比矩阵的特征值中有一对复特征值,随着分岔参数的变化,它们的实部由负变为正,且当μ=μ0时,满足下列条件: 在非双曲平衡点附近发生的分岔,其对应的失稳形式是周期性的振荡发散失稳。 3 Hopf分岔分析 若用Φ(x,μ)来表示f(x,μ)和g(x,μ),平衡点方程为: Φ...
Passage of a liquid drop through a bifurcation elements of applied bifurcation theory second edition Hodgkin-Huxley模型的分岔分析 HodgkinHuxley模型的分岔与混沌分析 几类离散系统的分岔分析 分岔理论及应用-洞察分析 hodgkin-huxley模型的分岔分析 驱动电流分岔现象研究-洞察分析...