∵ k不是常数,∴ e^x与e^(-x)线性无关;(2)sin x与cos x是线性无关的,根据线性相关的定义必须存在不全为0的常数a,b使得asin x+bcos x 0,但没有这样的a,b,故sin x与cos x线性无关;(3)x与7x成正比例关系,线性相关;(4)x^2与sin ^2x之间没有倍数关系,线性无关. 利用线性相关的定义和...
根据线性相关与无关的定义,可以直接通过检查函数组是否存在线性组合得到零函数来判断其线性相关性。具体来说,如果对于一组函数f1, f2, ..., fn,存在一组不全为零的常数k1, k2, ..., kn,使得k1f1 + k2f2 + ... + knfn = 0(即线性组合后得到零函数),则...
判断函数线性无关的方法主要有两种:一种是基于向量的线性无关概念的方法,另一种是基于行列式的计算方法。基于向量的方法是将函数表示为向量,然后通过判断向量是否线性无关来得出结论。这种方法比较简单,容易理解,但是计算量比较大。基于行列式的计算方法是通过计算函数的系数矩阵的行列式来判断函数是否线性无关。这种方法...
2.行列式判断法:对于一个函数集合,可以构造一个矩阵,将函数依次作为矩阵的行或列。然后计算该矩阵的行列式,如果行列式的值不为零,则函数集合线性无关;反之,如果行列式的值为零,则函数集合线性相关。 3.线性组合判断法:对于给定的函数集合,可以尝试找到一组不全为零的系数,使得函数集合中的函数的线性组合等于零函数...
线性无关:如果函数组不是线性相关的,即不存在不全为零的标量 k1,k2,...,knk_1, k_2, ..., k_nk1,k2,...,kn 使得上述等式成立,则称函数组线性无关。 二、判断方法 观察法:对于简单的函数组,可以直接观察是否可以通过线性组合得到零函数。例如,f(x)=xf(x) = xf(x)=x 和g(x)=2xg(x) = ...
一、两个函数的斜率不同 在函数线性无关的情况下,两个函数的斜率是不同的,即每增加一个单位的x,y的变化量也不同。 二、两个函数的因变量不同 两个函数的因变量也有很大的影响,两个函数当自变量相同的时候,如果它们的因变量不同,这就意味着这两个函数是线性无关的。 三、两个函数有不同的初始条件 两个...
函数线性无关的判断主要基于线性组合的概念。简单来说,如果一组函数无法通过线性组合(即各函数乘以常数后相加)得到零函数,那么这组函数就是线性无关的。 要详细判断函数是否线性无关,我们可以从以下几个方面入手: 一、定义理解 首先,我们需要明确线性无关的定义。对于一组函数$f_1(x), f_2(x), \ldots, f...
解析:如果存在不全为0的实数k1,k2使得k1*f(x)+k2*g(x)=0那么,这两个函数线性相关,否则,线性无关比如f(x)=2x,g(x)=x那么f(x)-2g(x)=0,所以他们线性相关而f(x)=sinx,g(x)=cosx不存在不全为0的实数k1,k2,使得k1*f(x)+k2*g(x)=0所以这两个函数线性无关反馈...
要判断三个函数组是否线性无关，方法有以下几种：首先，假设某个函数与其它函数线性相关，则此函数可通过其它函数的线性组合表示，即存在不全为零的实数使得等式成立。若能找到合适的实数a、b、c使等式成立，说明该函数与其他函数线性相关；反之，则线性无关。其次，使用计算法。对三个函数求一阶、二阶...
1. 多项式函数: 多项式函数的线性相关性可以通过观察它们的次数和系数来判断。例如,两个一次多项式函数 y1 = ax + b 和 y2 = cx + d,当且仅当 a/c = b/d 时,它们线性相关。 2. 指数函数: 指数函数的线性相关性可以通过观察它们的底数和系数来判断。例如,两个指数函数 y1 = a^x 和 y2 = b^x...