线性无关的定义:给定函数,若不存在不全为0的数,使得成立,则称是线性无关的。 就本题而言,若,使 ,显然只能使 因此只能全为0,故 线性无关,命题得证。 本题主要考察两式子线性无关的定义,以及线性无关的判断方法。 线性无关的定义:给定函数,若不存在不全为0的数,使得成立,则称是线性无关的。 就本题而言,若,使 ,显然只能使 即可得出...
函数线性相关的定义,故B选项中的函数线性无关选项C:x^3 与 2x^3,可得(y_1)/(312)=(x^3)/(2x^3)=1/2,值是一个常数,满足函数线性相关的定义,故C选项中的函数线性相关选项D:sinx 与 5sinx,可得(y_1)/(3y_2)=(sinx)/(5sinx)=1/5,值是一个常数,满足函数线性相关的定义,故D选项中的...
函数组的线性无关性是指其中任意一个函数都不能表示为其他函数的线性组合。判断函数组是否线性无关需结合不同数学工具和分析方法,具体手段包括行列
一、两个函数的斜率不同 在函数线性无关的情况下,两个函数的斜率是不同的,即每增加一个单位的x,y的变化量也不同。 二、两个函数的因变量不同 两个函数的因变量也有很大的影响,两个函数当自变量相同的时候,如果它们的因变量不同,这就意味着这两个函数是线性无关的。 三、两个函数有不同的初始条件 两个...
在数学中,特别是在线性代数领域,"函数线性无关"这一概念通常是在讨论向量空间中的向量(或函数)时使用的。尽管“线性无关”更常见于描述向量集,但同样的概念也可以扩展到函数集合上。以下是函数线性无关的详细定义: 定义 如果在一个向量空间(在本例中为函数空间)中有若干个函数 (f_1(x), f_2(x), \ldots...
∵ k不是常数,∴ e^x与e^(-x)线性无关;(2)sin x与cos x是线性无关的,根据线性相关的定义必须存在不全为0的常数a,b使得asin x+bcos x 0,但没有这样的a,b,故sin x与cos x线性无关;(3)x与7x成正比例关系,线性相关;(4)x^2与sin ^2x之间没有倍数关系,线性无关. 利用线性相关的定义和...
相关知识点: 试题来源: 解析 解:对于两个函数构成的函数组,如果两函数的比为常数,则它们是线性相关的,否 则就线性无关,因此本题中除了(2)、 (3)、 (7)中的函数组线性相关外,其余的7个函 数组中两函数之比不是常数,从而线性无关. 反馈 收藏
若方程组仅有零解,则函数线性无关;若存在非零解,则相关。例如,对函数组 ( {\sin x, \cos x} ),方程 ( k_1\sin x + k_2\cos x = 0 ) 仅在 ( k_1=k_2=0 ) 时成立,故二者线性无关。此方法可靠性高,但需解方程。 总结与选择建议 低维简单函数...
判断函数线性无关的方法主要有两种:一种是基于向量的线性无关概念的方法,另一种是基于行列式的计算方法。基于向量的方法是将函数表示为向量,然后通过判断向量是否线性无关来得出结论。这种方法比较简单,容易理解,但是计算量比较大。基于行列式的计算方法是通过计算函数的系数矩阵的行列式来判断函数是否线性无关。这种方法...
多项式函数生成的线性空间是简单的. 但是实值函数或者连续函数在实数域上生成的线性空间就要复杂的多!因为函数的类型实在太多了, 所有这种空间首先都是无限维线性空间, 这时候判断线性相关与线性无关就需要更多的技能. 其中, 最为简单的当...