解:对函数进行求导,得到 f_x=y(4-x-2y) f_y=x(4-y-2x) 令f_x=f_y=0,可得x=\frac{4}{3},y=\frac{4}{3},此时z的极值点为P(\frac{4}{3},\frac{4}{3},\frac{16}{27})。 接下来,根据二阶导数判定法来判断该点是否为极大值或极小值。分别求出函数的二阶偏导数: f_{xx}=-2y...
故函数在x=处有极大值. 综上可知,当a≤0时,函数f(x)无极值点, 当a>0时,函数y=f(x)有一个极大值点,且为x=. 考点二利用导数研究函数的最值 例2、已知函数f(x)=ax+ln x,其中a为常数. (1)当a=-1时,求f(x)的最大值; (2)若f(x)在区间(0,e]上的最大值为-3,求a的值. ...
例题:求下列函数的单调性与极值(1) f(x)=2/3x^3-2x^2-6x+7(2) f(x)=2x^3-9x^2+12x-3(3) f(x)=x^2-3x^2-9x+1+(4) f(x)=2x^2-6x^2-18x-7(5) f(x)=(x^3)/3+x^2-3x+41-(20)/4=0 1-8/(13)=(6) f(x)=x^2-9x^2+15x÷3 ...
【例题67】已知函数f(x)=aln x+x2-(a+2)x(a∈R)。(1)当a=1时,求f(x)的极值。(2)设g(x)=(a-1)ln x+(1+a)x2-4x,h
最值点可能是端点、驻点、不可导点,求最值需要比较三点的函数值 例题 求f(x)=2x^3-9x^2+12x+3 的极值 解:f'(x)=6x^2-18x+12=6(x-2)(x-1) f''(x)=6(2x-3) f''(1)\lt 0,取极小值;f''(2)\gt 0,取极大值x(-\infty,1)1(1,2)2(2,+\infty) f'(x) + 0 - 0 + f(...
1. $y = f(x)$ 求极值 函数$y = f(x)$ 在 $x_{0}$ 的某邻域内有定义,如果对于该去心邻域内任何 $x$,恒有 $$f(x) < f(x_{0})$$ 则称$x_{0}$ 为一个极大值点,$f(x_{0})$ 为极大值。 可以通过导数手段来判断点 $x_{0}$ 是不是极值点。导函数在一个区间内的正负,反映出...
综上,当0<a<1时,f(x)的极大值是-a2+aln a,极小值是-;当a=1时,f(x)没有极值;当a>1时f(x)的极大值是-,极小值是-a2+aln a. [例2] 已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R). 当a=时,求f(x)的极值; 讨论函数f(x)在定义域内极值点的个数. ...
3典型例题:例1已知函数.(1)当a=0时,求f(x)的极值;(2)当a0时,求f(x)的单调区间;(3)方程f(x)=0的根的个数能否达到3,若能,请求出此时a的范围,若不能,请说明理由.反馈 收藏
答案 极大值f(-1)=1,f(1)=1 极小值f(0) )=0 解析 一 f(x)=2x^2-x^4 (x^n)'=nx^(n-1) f'(x)=4x-4x^3=4x(1-x^2)=4x(1+x)(1-x) f()=0,x=0,1 导数大于0,函数单调增 当x—1时,f(x)0,f(x)单增 X=1时有极大值 当—1x0时 f'(x)0,f(x) 单减 X=0时有极...
对数函数的极值求法:(1)欲求函数的极值时﹐可以先令代入函数得二次函数﹐再利用配方法求极值(2)利用算几不等式求极值典型例题1.解下列不等式:(1)log2(3x) l