根据定义1意义下的解析延拓的唯一性,容易知道一个解析函数元素{D1,f1(z)}在同一区域D2内的直接解析延拓f2(z)也必定是唯一的,这样的一个直接延拓确实将原来的解析函数推广了,解析函数也确实比原区域扩大了,至此,根据定理1所示,从一开始我们就研究解析函数元素{D1+D2,F(z)}就可以了,所以说上面的操作并没有...
定理(连续延拓定理) 若F是Rn中的闭集,f(x)是定义在F上的连续函数,且|f(x)|⩽M(x∈F),则存在Rn上的连续函数g(x)满足 |g(x)|⩽M,g(x)=f(x),x∈F 证明: 将F分为三个点集: A={x∈F|M3⩽f(x)⩽M}, B={x∈F|−M⩽f(x)⩽−M3}, ...
上,这种扩大函数定义域定义函数的方法称为函数的偶延拓。(所得函数是偶函数。) 周期延拓:若已知函数在一个区间[a,b)或(a,b]的表达式f(x),记T=b-a,对于任何整数k, 令f(x+kT)=f(x+T)=f(x),可将定义在这个“小”区间的函数扩大定义域至整个实数域中。这种扩 充函数定义域定义函数的方法称为函数的...
2.指数函数延拓:考虑函数f(x)=ex在x∈(−∞,∞),可以将其延拓为实数域上的函数f(x)=ex,这个函数在x∈(−∞,∞)上是连续的。 3.对数函数延拓:考虑函数f(x)=log(x)在x∈(0,∞),可以将其延拓为全实数域上的函数f(x)=log(x),这个函数在x∈(0,∞)上是连续的。 4.三角函数延拓:考虑函数f...
延拓函数就是把一个区间上的函数拓展到整个区间，方法是利用周期函数的性质，其中原区间的长度为一个周期。函数的延拓：设E与F为两个集合，P为E的子集，而f为从P到F中的映射。任一从E到F中的映射，如果它在P上的限制为f，则称该映射为f在E上的延拓。解的延拓：不能继续延拓的解称为饱和解，...
36 连续函数延拓定理 39:18 37 连续函数延拓定理(2) 38:53 38 一致连续和叶果洛夫定理 47:59 39 鲁金定理 39:50 40 勒贝格积分定义 49:44 41 习题评讲 49:54 42 有积分函数的简单性质 25:49 43 可积函数简单性质 47:48 44 积分的极限定理 41:21 45 积分的极限定理(2) 35:43 46...
延拓函数是一种数学概念，将一个区间上的函数扩展到整个区间。实现方法基于周期函数的特性，原区间长度等同于周期长度。函数延拓定义：若E和F为两个集合，P是E的子集，f是从P到F的映射。从E到F中的映射，只要其在P上的限制等同于f，则称此映射为f在E上的延拓。饱和解与最大存在区间：无法进一步...
摘引卢昌海论【黎曼函..卢昌海对黎曼猜想的论述很广泛。有参考价值。美中不足的是:对黎曼素数分布函数没有给出例题。这是黎曼在1859年论述的主要成果。还有,没有给出非平凡零点的计算方法。另外,对车比雪夫函数的改进,也就是数学家
复平面上的解析延拓 为了偷个懒,这里直接将Hurwitz zeta函数作解析延拓 对\Re(s)>1 时,通过交换积分与求和次序,有: \begin{aligned}\Gamma(s)\zeta(s,a)&=\sum_{n=0}^\infty\int_0^\infty \left(\frac x{n+a}\right)^{s-1}e^{-x}\mathrm d\frac x{n+a}\\&=\sum_{n=0}^\infty\in...
就是把一个区间上的函数拓展到整个区间，方法是利用周期函数的性质，其中原区间的长度为一个周期。函数的延拓：设E与F为两个集合，P为E的子集，而f为从P到F中的映射. 任一从E到F中的映射，如果它在P上的限制为f，则称该映射为f在E上的延拓。解的延拓：不能继续延拓的解称为饱和解，饱和解...