凹凸曲线是数学中描述曲线形态的重要概念,分别代表了曲线两种不同的弯曲方式。具体来说,凹凸曲线可以通过以下方面进行详细阐述:
➤ 曲线的拐点 若y = f(x) 在区间 I 上连续,x₀ 是 I 内的点,如果曲线 y = f(x) 在经过点 (x₀, f(x₀)) 时,曲线的凹凸性发生了改变,那么就称点 (x₀, f(x₀)) 为这曲线的拐点。 可以用二阶导数来判断曲线的拐点,曲线的拐点 x₀ 为 f''(x₀) = 0 或 二阶导数不...
(3)在(0,)内f(x)<0,曲线凸的;在(,2)内f(x)>0,曲线凹的. 函数的图象曲线,是函数变化状态的几何表示,曲线的凹凸性是反映函数增减快慢这个特性的.从图中可以看出,在曲线凸弧段,若函数是递增的,则越增越慢,若函数是递减的,则越减越快;在曲线凹弧段,若函数是递增的,则...
的定义域(0,+∞)内, ,由曲线凹凸性的判定定理可知,曲线 是凸的. 例2判断曲线 的凹凸性. 解因为 , ,当 时, ,所以曲线在 内为凸弧;当 时, ,所以曲线在(0,+∞)内为凹弧. 2、曲线的拐点及其求法 (1)定义 连续曲线 上凹弧与凸弧的分界点称为这曲线的拐点. 注意:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线....
如果函数f(x)在定义区间上连续,除去有限个导数不存在的点外导数存在且在区间内只有有限个驻点,那么只要用函数的驻点和导数不存在的点来划分区间,就能保证f′(x)在各分区间内保持固定符号,因此在各分区间单调。 曲线的凹凸性定义: 凹:₁₂<₁₂f(x₁+x₂2)<f(x₁)+f(x₂)2 ...
曲线凹凸性的判断方法 简介 曲线的凹凸性取决于它的二阶导数，即曲线的曲率。以下是判断曲线凹凸性的方法：方法/步骤 1 求出曲线的二阶导数，即曲率。2 如果曲率大于零，则曲线是凸的；如果曲率小于零，则曲线是凹的；如果曲率等于零，则曲线可能是拐点或者是一条直线。3 对于一条曲线，它可以是凸的一部分，而...
拐点: 连续曲线yf(x)上凹弧与凸弧的分界点称为这曲线的拐点. 确定曲线yf(x)的凹凸区间和拐点的步骤: (1)确定函数yf(x)的定义域; (2)求出在二阶导数f`(x); (3)求使二阶导数为零的点和使二阶导数不存在的点; (4)判断或列表判断, 确定出曲线凹凸区间和拐点; ...
曲线凹凸性的判断方法有以下几种: 1、利用积分法:将曲线上的每一片分段折线积分,由积分结果得出曲线的凹凸性,即根据积分结果的符号大小来确定曲线的凹凸性:若积分结果为正,则曲线向上凸出,上升趋势明显;若积分结果为负,则曲线向下凹陷,下降趋势明显。 2、利用微分法:以曲线上任一点为中心,考察它及其附近的某点处...
一、曲线凹凸性的不等式描述 如果没有特殊说明,高等数学中的凹凸性一般指的是曲线图形的凹凸性,如上图的曲线为凹曲线,或者下凸曲线. 如果曲线图形为严格的凹曲线(凸函数),则: (1)【割线特征1】设在上有定义,在上任取两点,对于...
一、曲线凹凸的定义 问题:如何研究曲线的弯曲方向?y C B A o x y yf(x)y yf(x)o x1 x2 x o x1 x2 x 图形上任意弧段位于所张弦的下方 图形上任意弧段位于所张弦的上方 定义 设f(x)在区间I上连续,如果对I上任意两x1x22)f(x1)f(x2)2f(x1)f(x2)2,那末称 点x1...