证明不等式问题中有一类不等式形式复杂,由即首先知道两个函数(其中一个常常是对数函数与多项式函数的组合,另一个则是指数函数与多项式函数的组合)组合而成,我们往往指对分离,然后研究函数的图像,两个函数图像凹凸性刚好相反,称凹凸反转,这个名词非常形象的阐述了这类题目的解题思想。 问题1:若 F(x)>0 对x\in ...
导数凹凸反转法是一种数学技巧,主要用于解决涉及函数凹凸性判断和不等式证明的问题。这种方法通过构造辅助函数并利用导数来判断函数的凹凸性,进而解决相关数学问题。 Part.01 方法简介 基本概念与原理 导数凹凸反转法基于函数的二阶导数来判断函数的凹凸性。如果二阶导数在某区间上大...
很多时候,我们要证明f(x)>0,只需要证明f(x)_{min}>0,然而对于一些奇怪的函数,其极值点x_0无法通过解f'(x)=0得到,我们可以采用隐零点的方法。但是当隐零点无效时,我们可以采用凹凸反转. 如果要证明f(x)>0,我们可以首先将f(x)拆成g(x)和h(x),只需要证明g(x)_{min}>h(x)_{max}即可,很显然,g...
从上题能看出，与指对数有关的证明题用凸凹反转来做很多时候就像摸着石头过河一样，心理着实没底，但除了凸凹反转，更多的时候是先对指对数函数预处理，构造函数求最值，此时可能会用隐零点法，或者直接通过放缩来证明。以上用凸凹反转时对左右函数取得最值的x值并不要求，但若用该方法求参数范围，那么必须要求在同...
由于是高三同步测试，导数第二问难度并不大，本题直接使用凸凹反转即可证明，有关指对数无参不等式的证明常用的方法有四种：1.直接求导数求最值，这里会用到隐零点法以及同构加隐零点法。2.凸凹反转，根据常见指对数模型和所需最值以及函数凹凸性将函数拆分成两部分求最值，关于凹凸反转的使用方法和局限性之前写过...
登录 大会员 消息 动态 收藏 历史记录 创作中心 投稿【高中数学】导数专题二十:凹凸反转问题闪烁星晖编辑于 2025年02月04日 07:06 分享至 投诉或建议评论 赞与转发0 0 0 0 0 回到旧版 顶部登录哔哩哔哩,高清视频免费看! 更多登录后权益等你解锁
我们来简单地了解一下什么是凹凸反转法。它其实是一种数学方法,用来分析函数地图形变化。凹就是函数图形地弯向下,凸就是函数图形的弯向上。反转的话就是指通过某些手段把图形从一个方向反转成另一个方向。这个方法特别适用于那些有极值或者最小值、最大值的函数能够帮助我们快速找到函数的最优解。 举个例子吧!
1.函数f(x)=xex与y=e(1+2lnx/x)的图像分别在公切线y=2ex-e的两侧,一个向上凹一个向下凸,背道而驰,这就是所谓的凹凸反转。 2.当a>0时,g(x)=a(1+2lnx/x)与y=e(1+2lnx/x)的图像延y轴作伸缩变换,数形结合,动静结合,从图像的伸缩变...
补上一课 凹凸反转INNOVATIV E DESIGN 第三章 一元函数的导数及其应用 知识拓展 1.如果要证明的不等式由指数函数、对数函数、多项式函数组合而成,往 往进行指对分离,转化为证明g(x)≥h(x),分别求g(x)min,h(x)max进行证 明,由于两个函数图象的凹凸性正好相反,所以这种证明不等式的方法 称为凹凸反转. 2....
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