这个定义可以解释为凸集中的任意一对相邻点的所有中间点也都在集合中。 相关知识点: 试题来源: 解析 凸集是指对于集合中的任意两个元素a和b,集合中的所有点满足:对于任意t∈(0,1),有ta + (1-t)b ∈ C。 凸集的数学定义需满足以下条件:1. **任意两点要求**:选取集合中任意两元素(实数或向量)a和b;2....
对于平面上N个点的集合S,它的凸包就是包含所有这些点(或者在内部,或者在边界上)的最小凸多边形。这可以形象地想成这样:在地上放置一些不可移动的木桩,用一根绳子把他们尽量紧地圈起来,这就是凸包了。如下: 解析(穷举法): 凸包问题是为一个具有N个顶点的集合构造凸多边形的问题。为了解决凸包问题,需要找出凸多边...
凸集: 如果对于一个集合S中的任意两个点A和B,这两个点的连线AB也在S内,那么S就是一个凸集。换句话说,凸集不能有洞,不同有任何凹陷。 凸函数 :一个函数f满足 (1)它的定义域是凸集 (2)对于其定义域中的任意两点x1,x2,对任意0≤α≤1,f(αx1+(1−α)x2)≤αf(x1)+(1−α... ...
百度试题 结果1 题目凸集的定义是:如果对于集合S中的任意两点x和y,以及任意的λ ∈ [0, 1],都有λx + (1-λ)y ∈ S,则称S为凸集。这种性质保证了凸集的___。相关知识点: 试题来源: 解析 答案:包含所有两点间的线段 反馈 收藏
由于f(x)是凸函数,∑ mi=1λi+λm+1=1,λi≥0,根据凸函数定义,有 f ∑ mi=1 λi x^+λm+1x(m+1 ) ≤ ∑ mi=1 λi f(x^)+λm+1 f(x(m+1)). 根据归纳法假设,有 f(x^)≤ λ1∑ mi=1 λi f(x(1)) + λ2∑ mi=1 λi f(x(2)) +…+ λm∑ mi=1 λi f(x(...
凸集的定义是,如果集合中任意两点连线上的所有点都在该集合中,则该集合是凸的。函数定义在凸集上,是函数关于实数的水平集,也就是说,包含了所有使得的。我们需要证明对任意实数,集合都是凸集。这个证明可以通过反证法来进行。我们可以假设存在一个实数使得不是凸集,也就是说,存在两点,使得它们之间的连线上存在一点...
凸多边形是一个内部为凸集的简单多边形。凸多边形（Convex Polygon）指如果把一个多边形的所有边中，任意一条边向两方无限延长成为一直线时，其他各边都在此直线的同旁，那么这个多边形就叫做凸多边形，其内角应该全不是优角，任意两个顶点间的线段位于多边形的内部或边上。没有任何一个内角是优角（...
第1章引言题解1 用定义验证下列各集合是凸集 (1) s={(x1
(10)设D∈Rn 是非空凸集,f(x)是定义在D上的凸函数,α是一个实数,则集合L={x∈ D|f(x)≤ a }是一个凸集。