这个定理很有名,证明也很多,所以先引用一下wiki上的陈述: 在线性代数中,哈密尔顿–凯莱定理表明每个布于任何交换环上的实或复方阵都满足其特征方程。明确地说:设 A 为给定的 {\displaystyle n\times n} 矩阵…
题目(高等代数) (哈密尔顿-凯莱定理)设 A 是数域 P 上一个 n×n 矩阵, f(λ)=|λE−A| 是 A 的特征多项式,则 f(A)=An−(a11+a22+...+ann)An−1+...+(−1)n|A|E=0. 分析:用比较系数的方法。 我们知道 A∗A=AA∗=|A|E,类比之,设 B(λ) 是 λE−A 的伴随矩阵,则 ...
高等代数凯莱定理 凯莱定理是群论中一个基础且重要的结论，这个定理告诉我们每个群都能以某种方式“嵌入”到置换群中。理解这个定理需要从群的基本概念入手，先回忆群的定义——一个集合加上满足封闭性、结合律、存在单位元和逆元的二元运算。置换群指由集合上所有双射变换构成的群，运算为映射复合。考虑一个群G，...
高等代数哈密顿凯莱定理:设f(λ)=|λE-A|是A的特征多项式,则f(A)=零矩阵,这还用那么麻烦(搞什么伴随矩阵)的证明吗,直接带入A-A不就为零啊,还有这个这么明显的废话定理有什么用啊? 答案 设f(λ)=|λE-A|是A的特征多项式,则f(A)=零矩阵,这还用那么麻烦(搞什么伴随矩阵)的证明吗,直接带入A-A...
哈密尔顿-凯莱定理是高等代数中一个重要的理论。若矩阵A属于数域K上的n阶矩阵，其特征多项式为p(x)，则哈密尔顿-凯莱定理指出，该矩阵A通过以下方式满足其特征多项式：p(A) = 0。为解析此定理，首先需明确伴随矩阵的概念。假设B是A的伴随矩阵，则有以下等式成立：det(A) = det(B)。由于A的特征值...
上篇介绍了哈密尔顿–凯莱定理的第二个证明。这个证明方法相对更抽象。为了更好地理解，我们通过一个简单的[公式]实例来详细阐述。在此，我们用[公式]代表四个字母，[公式]表示四元实系数多项式环。定义矩阵[公式]，接着[公式]是一个普通的实矩阵。环同态[公式]定义为[公式]确定同态映射。用相同的记号...
其次我视频里有一些小错误,现一一改正。第一我将Caley的名字拼错了,第二面积的行列式表达式前少了系数二分之一。最后也是最严重的失误是,这个证明无需凯莱哈密顿定理。优化后的证明如下 同时我还是将我原先视频中所讲思路的图片放在这,方便大家比对 最后给出原题的一个加强,我们使用了不同的证明方法。
凯莱代数 释义 Cayley algebra 凯莱代数; 行业词典 数学 Cayley algebra
2) Cayley algebra 凯莱代数3) general algebra 一般代数 例句>> 4) general algebraic variety 一般代数簇5) cayley number 凯莱数6) general linear algebra 一般线性代数 1. The paper first gives an equivalent definition of crossed modules of linear algebras,and then provides a general way of ...
设 [公式] 是数域 [公式] 上一个 [公式] 矩阵，其特征多项式为 [公式] 。哈密尔顿-凯莱定理指出，这个矩阵 [公式] 可以通过其特征多项式 [公式] 来表示。具体而言，存在 [公式] 矩阵 [公式] ，使得等式 [公式] 成立。分析过程基于比较系数方法。首先，考虑矩阵 [公式] 的伴随矩阵 [公式]，满足...