1. 群论回顾 1.1. 基础定义 在课程开始之前,回顾一下群论的基本常识: Definition1.1(群) 群(group)是一个集合G和一个二元运算⋅,满足 结合律:(ab)c=a(bc) 存在单位元:e 存在逆元:gg−1=g−1g=e 特别的,如果还满足结合律ab=ba,我们称之为Abel群。 Definition1.2(子群) H是群G的子群(subgroup)...
几何群论-I 课程笔记 - 3:图和树上的群作用 1. 图论 Definition3.1(图) 本课程中图(graph)定义为\Gamma=(V,E,\delta),其中 V为顶点(vertex)集合 E为边(edge)集合 \delta:E\to\mathcal P(V)为边向端点(endpoint)的映射,额外… 萌萌哒小西瓜 有限群表示论初步(2)——表示的运算与分解 Bingyan Liu ...
本文旨在带领大家一同探索魔方中的数学知识，特别是群论和几何的部分。虽然文章较长，但相信每一位读者都能在耐心读完之后，对魔方有更深入的了解。► 正多面体介绍 魔方通常体现为正多面体，遵循欧拉公式，存在的正多面体有五种：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。魔方，这个充满魅力的多面体...
变换总是和群在一起，因此几何学与群论就有密切的关系。给定了一个变换群，就有一种相应的几何学。特别是，若一个图形经过此群中的一个变换能够变成另一个图形，就说它们是等价的。不同的群会导出不同的等价概念。下面就要简短地描述一下最重要的几何学以及与之相关的变换群。欧几里得几何学 欧几里得几何就是绝...
黎曼曲面（Riemann Surface）是复分析和微分几何中的一个基本概念。它是一种特殊的二维复流形，可以被看作是一系列复平面（或者称为“图表”）按照某种规则拼接而成的空间。富克斯群就是群G（即变D为其自身的莫比乌斯变换所成的群）的这样的元所成的子群。这些元能把上面得到的正八边形“整块地”移动，使得我们...
Strongart数学笔记:妙趣横生的几何群论 几何群论是一个综合性比较强的数学分支,主要思想是把有限生成的离散群转化为其Cayley图,再通过图度量视为度量空间,然后就可以用度量几何学的方法进行研究,双曲几何、大尺度几何等都有密切联系,还有一个叫做组合群论的兄弟分支。假设读者已经了解最基本的群论与图论知识,下文中的群...
黎曼曲面(Riemann Surface)是复分析和微分几何中的一个基本概念。它是一种特殊的二维复流形,可以被看作是一系列复平面(或者称为“图表”)按照某种规则拼接而成的空间。 富克斯群就是群G(即变D为其自身的莫比乌斯变换所成的群)的这样的...
富克斯群（Fuchsian groups）在20世纪的组合学和几何群论领域扮演着重要的角色，成为了这两个领域中的重要里程碑之一。富克斯群作为一类离散的子群，为数学研究带来了新的视角和方法，并且在复变函数论、拓扑学以及非欧几何等领域提供了有力的工具。一、富克斯群的定义与性质 富克斯群最早由德国数学家拉比诺维奇·富克斯...
几何群论(影印版)定价:169 元 丛书名:美国数学会经典影印系列 当前图书已被 11 所学校荐购过! 查看明细 作者:(美)姆拉登·拜斯特维纳(Mladen Bestvina),(美)米伽·赛其(Michah Sageev),(美)卡伦·福格特曼(Karen Vogtmann) 编 出版时间:2023/3/1 ISBN:9787040593105 出版社:高等教育出版社 中图法分类...
本文要讨论是一种跟群论相关的数学理论，称为厦理论（buildings）。厦理论是一种独特且具有深远影响的几何理论，自20世纪60年代由比利时数学家雅克·提茨（Jacques Tits）提出以来，其在数学界的地位愈发显著。厦理论的核心思想是通过构建一种具有丰富几何结构的组合对象——厦，来研究代数群、有限群、李群等拥有高度...