上列各项几何及力学特征,主要用于验算构件截面的承载力和刚度。 本教材第1版于1979年出版,至今已再版5次,曾获全国普通高等学校教材一等奖,是高校土木类等专业材料力学课程广泛采用的教材。本教材第6版是在第5版(“十二五”普通高等教育本科规划教材)的基础上修订而成的。此次修订,保留了第5版概念准确、说理透彻、内...
几何力学 1. 力学系统 Symetrie 宇宙原神大学本科生DAD学习ing 23 人赞同了该文章 更多内容参见 Sun Jie:几何力学 导航页。 在力学中,我们研究在已知作用下,粒子和粒子系统的运动。例1.1 在n 维空间中的单个粒子的运动由曲线 x:I⊂R→Rn 描述。一般地,我们假定作用在粒子上的力仅与它的位置和速度有关。牛...
几何力学的进步受益于现代数学中微分几何、动力系统、数值算法的进步和发展,例如在拉格朗日力学和控制中涉及黎曼几何及其推广,在哈密顿力学和最优控制中涉及辛几何及其推广,在约化理论中涉及李群、李代数理论的应用等。与此同时,几何力学也为现代数学提供了李群胚和李代数胚、泊松几何、变分积分子等论题并促进其发展。几...
但与初二上学期情况一样，很多学生优异成绩取得并不依靠自身实力，学习成绩并不等于学习能力。从绝对难度和抽长度对比，函数和力学部分都不如几何证明，但对于高中学习的影响，初二下学期这两门学科这两个版块却更为重要。
我们可以看到,分析力学中引进的广义坐标实际上是最早高维空间的概念。后来黎曼引进了黎曼几何、黎曼流形,他的度量二次型实际上就相当于拉格朗日引进的动能的表达式。这才对力学上的广义坐标给了一个比较深刻的解释,所以也可以说,分析力学是流形上的力学。拉格朗日使...
手术缝合线的强度必须足以将活体组织固定在一起,且在足够长的时间内保持抗拉强度稳定,以便身体愈合,因此必须要经过严格的拉伸测试。 (图片来源于网络) 04 力往往象征着刚毅与力量,几何则是柔美与智慧的代表。Instron 集大成于一身,巧妙利用几何之美,让原本就理性和严谨的力学测试,更添一份多彩与魅力。
在分析力学中,拉格朗日方程是 其中拉格朗日函数是 式中,T 为动能,U为势能。 哈米尔顿函数与拉格朗日函数之间的关系是 这实际上也是一个勒让德变换。在这个变换下,拉格朗日方程就变换为哈米尔顿方程。 以上所介绍的黎曼几何、辛几何、外微分以及相关的几何概念和变换群...
几何力学MATH70010Geometric Mechanics: 课程内容: 本课程通过将经典力学中的几个例子都放在同一个几何框架中来探讨通往几何力学(GM)之路的一小部分。这个框架是基于线性代数、变换理论、微分方程、变分法和李群不变变分原理,及其对流形上定义的函数和微分形式的作用。
程函方程(eikonal equation)是光粒子的经典力学运动方程。它可以由费马原理导出。 [;n\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\left(n^2\frac{\mathrm{d}x_i}{\mathrm{d}t}\right)=\frac{\partial n}{\partial x_i};], 其中n 是介质折射率,[;x_i;] (i=1,2,3)标记光粒子的空间坐标。以下是程函方...
本文将从几何和力学两个角度,对矩和力矩进行解释和探讨。 几何解释中,矩是描述物体在某一方向上的分布情况的量。在二维几何中,矩通常用于描述物体的质量分布情况。对于一个平面上的物体,我们可以将其分成许多小区域,每个小区域的面积为ΔA,质量为Δm。那么物体的质量可以表示为m=∑Δm。而物体在坐标轴上的矩...