一、拓扑学：从抽象理论到量子物质革命 拓扑学作为研究空间在连续形变下不变性质的学科，其现代发展已突破传统几何框架，成为理解复杂系统本质的关键工具。2025年的最新进展集中体现在三个维度：1. 量子拓扑物态的范式突破 在凝聚态物理领域，量子拓扑物态的研究正在改写物质分类规则。传统朗道对称性破缺理论无法解释的分数量子霍尔效应、高温
1. 拓扑学与几何学：定义与联系 拓扑学 主要研究空间中形状和结构的连续性，关心的是物体在连续变形下不发生断裂的性质。例如，拓扑学可以描述一个圆环和一个杯子的相似性，因为它们都具有一个孔，尽管在几何上它们的形状不同。几何学 则聚焦于形状的度量特性，如距离、角度和曲率，研究空间中的点、直线、面等...
而3D XML则是一种用于存储3D模型属性的XML格式。◉ 几何表示的方法 直升机主变速箱的CAD模型，其几何表示在CAD文件中主要通过两种方式呈现：网格和B-Rep，即多边形和边界表示。B-Rep实体，通过一组精确的几何实体和拓扑实体进行定义，而网格模型则是对这些精确边界的一种简化，通过小平面进行近似。在应用层面，几何...
与几何(Geometry)的联系 现在让我们考虑一下抽象拓扑结构是如何与几何相联系的。 这是通过继承TopoDS包中的抽象拓扑类实现的,BRep包通过这些类实现了对B-Rep模型的描述。只有3种类型的拓扑对象有几何特征--顶点(vertex)、边(edge)和面(face)(见下图)。
总线型网络是一种将网络中所有设备通过特定硬件接口直接相连至公共总线的拓扑结构。在这种网络中，节点间的通信采用广播方式，即一个节点发出的信息能够被总线上的其他所有节点接收。总线型网络在局域网中较为常见，以太网便是这种拓扑结构的典型代表。优点 总线型网络具有结构简单、布线便捷、高可靠性以及高信道利用率等...
球面和椭球面，在拓扑的角度看，完全是一个东西，但是在微分几何的角度看来，两者并不相同，因为椭球面...
6月3日上午，2024几何与拓扑会议在青田县开幕。来自美国、德国、法国、日本等国家（地区）和我国在几何与拓扑领域的专家学者以及相关学科的科技工作者与会，共同探讨领域内的最新课题。据介绍，几何与拓扑是数学领域中的重要研究方向，一个具有代表性的主题是研究流形和其它度量空间上几何与拓扑直接的关系。其中，现代...
几何与拓扑的基础知识 接下来，就让我们一起探索这场心理治疗之旅的奥秘所在。在《小三角，大学问I》中，我们曾触及了拓扑学的深奥领域。拓扑学中，一个物体在未被拉断的情况下，经过变形可以与原物体视为等同。因此，有句话说：“拓扑学家无法区分杯子和甜甜圈”。相较之下，几何学则显得更为刚硬，其中大小、...
拓扑几何在建筑设计中，通过改变围合空间，创造自由形式。拓扑几何的发现，为研究地形地貌、创造自由的建筑空间与形式提供了新的视角。▣ 卡塔尔国际会议中心分析 进一步探索，我们会遇到拓扑优化的概念。这一理念主要从力学角度出发，探讨如何在物体上巧妙地“开洞”。矶崎新的设计团队在卡塔尔国际会议中心和上海喜马拉雅...