赫尔德不等式:柯西不等式的推广,适用于多元或分数次幂情形。 排序不等式:通过调整变量顺序建立不等关系,与几何不等式互补。 通过掌握几何不等式的核心类型、应用场景和限制条件,可以更高效地解决数学问题,尤其在证明和优化中体现其独特价值。
1 三角形不等式 1.1 三角形不等式的证明 1.2 例题一(阿氏圆) 1.3 哪些题目不可以使用该方法 1 三角形不等式 使用此不等式可以在计算量可接受的情况下解决所有本质利用“两点之间线段最短”得出答案的题目. 1.1 三角形不等式的证明 我们考虑平面上的三点 A1(x1,y1), A2(x2,y2), A3(x3,y3) ,根据三角...
托勒密不等式:圆内接四边形ABCD中,AB· CD + AD· BC≥ AC· BD当且仅当四边形ABCD是圆内接凸四边形且ABCD四点共圆时取等号。 其他几何不等式。 等周不等式:在所有周长相等的平面图形中,圆的面积最大。即对于周长为L的平面图形,其面积S满足S≤frac{L^2}{4π}当且仅当图形为圆时取等号。
常见几何不等式 常见几何不等式在几何领域用于衡量几何元素间数量关系。其反映了图形边长、角度、面积等几何量的不等关系。三角形中，任意两边之和大于第三边，这是基础不等式。比如边长为3、4、5的三角形，3 + 4＞5 符合该不等式。三角形的外角大于不相邻的任何一个内角 。若三角形一内角为30°，其不相邻外角...
算术平均-几何平均不等式(简称AG不等式)是数学中最基本的不等式:对于n个正数a1,a2,a3,⋯,an,有 An=a1+a2+⋯+ann≥a1a2⋅ann=Gn 等号当且仅当a1=a2=⋯=an时等号成立。 柯西的证明 当n=2时,配平方差可知a1+a22≥a1a2当n=4时a1+a2+a3+a44=a1+a22+a3+a422≥a1a2+a3a42≥a1a2a3a4=a1a2...
几何不等式证明—线段不等式已经分享线段不等式证明问题，今天分享的是角的不等式证明问题的常用基本方法，如①~③。同样地，运用不等式的基本性质的同时，你还需要考虑题干中几何图形的特点。①. 三角形中，大边对大角；②. 两组对边对应相等的两个三角形中，第三边大的夹角也大；③. 三角形中，外角大于和它...
几何平均不等式是指对于所有正数a1, a2, …, an，有Hn ≤ Gn ≤ An ≤ Qn，其中Hn表示调和平均数，Gn表示几何平均数，An表示算术平均数，Qn表示平方平均数。以下是关于几何平均不等式的详细说明：调和平均数：是所有数的倒数的平均数的倒数，即Hn = n / 。在几何平均不等式中，调和平均数...
相似三角形对应边比例关系可构建出相关的几何不等式。圆中弦长与半径存在不等式关系,弦长小于等于直径。扇形的弧长与半径、圆心角相关不等式能精准描述其特性。平行四边形对边相等但邻边存在大小比较的不等式情况。矩形对角线与边长之间有特定的不等式联系。 菱形对角线互相垂直,其长度关系构成几何不等式。梯形的上下底...
常见几何不等式能揭示几何图形中边长、角度、面积等度量的不等关系。三角形中，任意两边之和大于第三边 ，这是最基础的几何不等式之一。三角形两边之差小于第三边 ，用于限定三角形边长取值范围。直角三角形中，斜边大于任意一条直角边 ，由勾股定理可辅助理解。对于任意三角形，大角对大边，大边对大角 ，体现角边...