注:需要对照Atiyah-McDonald《交换代数导引》原文阅读。 引言 准素分解,及其历史 把一个理想分解为准素理想是理想论传统的柱石。 理想论从Kummer和Dedekind的想法开端,原本追求的是素理想乘积分解,它是算术基本定理的一种推广。我们现在要把这种分解推广为准素理想的交。历史上,这件事先由Lasker对多元多项式环的特殊...
本文源于 Atiyah 的《交换代数导引》,我们已经将原文翻译成中文版本 ,并对文中的相关内容进行了补充 . 1.准素理想和准素分解 交换环的典型例子是整环 Z 和域K 上的多项式环 K[x1,x2,⋯,xn] , 上述两个环都是唯一因子分解整环 . 但任意交换环不一定是唯一因子分解整环 , 如环 Z[(−5)] 中的元素...
复习交换代数——准素分解的应用和几何意义 上承这篇博文,下面我们来介绍一些准素分解的应用和几何意义。 1、Krull交定理 一个著名的应用就是Krull交定理。 Krull交定理对于Noether环RR,理想aa,令a∞=⋂n≥0ana∞=⋂n≥0an,那么aa∞=a∞aa∞=a∞作为推论存在x∈ax∈a使得(1+x)a∞=0(1+x)a∞=0。
首先我们熟知的一个交换代数结果是 定理对于Nother环RR,有限生成模MM,那么存在合成列0=M0⊆M1⊆…⊆Mn−1⊆Mn=M0=M0⊆M1⊆…⊆Mn−1⊆Mn=M且因子Mi/Mi−1≅R/pMi/Mi−1≅R/p对某个素理想pp,其中R/pR/p被称为子商。且这样的分解,根据模论版本的蝴蝶引理(Zassenhaus引理),子商总...
19.8万 1701 62:31:33 App打开 基础拓扑学(basic topology) 8060 17 30:17:58 App打开 Commutative algebra 交换代数 9680 25 30:24:40 App打开 交换代数 947 1 1:57:10 App打开 交换代数---准素分解and DVR,Primary decomposition 857 4 28:08 App打开 交换代数第十三课:诺特正规化引理 信息...
复习交换代数——准素分解的应⽤和⼏何意义 上承,下⾯我们来介绍⼀些准素分解的应⽤和⼏何意义。1、Krull交定理 ⼀个著名的应⽤就是Krull交定理。Krull交定理对于Noether环R,理想\mathfrak{a},令\mathfrak{a}^{\infty}=\bigcap_{n\geq 0}\mathfrak{a}^n,那 么\mathfrak{a}\mathfrak...
【交换代数】从代数几何看交换代数,第4讲,模的准素分解的唯一性 遗憾点胳膊· 2022-9-13 5270 04:16 复数域上有限维向量空间的线性变换:准素分解(二) 北师大李老师· 2022-5-9 3930 01:14:20 【交换代数】从代数几何看交换代数,第3讲,模的准素分解 ...
下面我们来讨论交换代数中一个比较重要的定理—— hilbert 基定理 . 定理5( hilbert 基定理):如果 是noether 环 , 那么多项式环 也是noether 环 . 证明:设 是 中的一个理想 , 在 中的多项式的首项系数构成 中的一个理想 , ...
分圆域上算术基本定理不一定成立。 为了弥补这一缺陷, 库莫引入了理想数的概念--即“理想”的雏形。 理想数上有算术基本定理, 既可以唯一分解成素理想的乘积. 这里的素理想当然就是推广了整数环中的素数的概念. 理想理论后为戴德金所发展,现在已成为代数数论、交换代数等等理论的基础内容之一。