1.设理想 a 有准素分解,那么 SpecA/a 只有有限个不可约分支。 由第一章习题20 iii)和理想对应,所看的不可约分支一一对应于 A 的包含 a 的极小素理想。设 a=⋂i=1nqi 是理想 a 的一个极小准素分解,记 pi=r(qi) ,那么对素理想 p⊇a ,取根理想有 p⊇⋂i=1npi ,即 p 包含某个...
我们的目标是将全空间进行分解,在上两节我们已经做足了准备,可以得到准素分解定理,方法是利用定理5.1.3。不过在此之前我们先给出根子空间的定义: 定义5.3.1:根子空间 设为在数域上有限维线性空间的线性变换,为其特征多项式,其在上的唯一分解式为,定义为关于的根子空间设A为在数域F上有限维线性空间V的线性变换...
准素分解是指将一个整数分解成多个素数的乘积，其中每个素因子乘幂次数都不超过一定值的过程。这个过程特别适用于加密算法、密码学和数论领域。准素分解在数字加密领域中具有重要的应用。例如，在RSA算法中，大整数的准素因子分解是破解该密码算法的唯一可靠方法。准素分解还可以应用于商业安全、网站身份验证...
551 0 04:16 App 复数域上有限维向量空间的线性变换:准素分解(二) 680 1 04:02 App 根子空间(二) 515 0 03:45 App 根子空间(三) 1122 0 03:48 App 复数域上有限维向量空间的线性变换:H-C定理 1878 3 07:29 App 怎样理解“有限”与“无限”? 762 0 05:36 App 根子空间(四) 254 0 08:51...
众所周知,最近我在学习代数几何,最近可能会把之前没搞懂的交换代数认真复习一下。这次的主题是准素分解。朴素的操作可见Atiyah经典的书,但是我们拒绝采用这种没有动机而又不清晰的过程。 首先我们熟知的一个交换代数结果是 定理对于Nother环RR,有限生成模MM,那么存在合成列0=M0⊆M1⊆…⊆Mn−1⊆Mn=M0=M0...
复习交换代数——准素分解的应用和几何意义 上承这篇博文,下面我们来介绍一些准素分解的应用和几何意义。 1、Krull交定理 一个著名的应用就是Krull交定理。 Krull交定理对于Noether环RR,理想aa,令a∞=⋂n≥0ana∞=⋂n≥0an,那么aa∞=a∞aa∞=a∞作为推论存在x∈ax∈a使得(1+x)a∞=0(1+x)a∞=0...
从几何角度看,线性变换在不同特征值对应的根子空间上将变换行为分解,这种分解方式与准素分解定理揭示的代数结构存在本质对应。理解这对关系需要同时把握线性变换的几何特征与代数表达,这对深入掌握矩阵相似标准型理论具有关键作用。 根子空间的定义源于特征值的代数重数。对于线性变换T,当λ是其特征值时,所有满足某个...
分圆域上算术基本定理不一定成立。 为了弥补这一缺陷, 库莫引入了理想数的概念--即“理想”的雏形。 理想数上有算术基本定理， 既可以唯一分解成素理想的乘积. 这里的素理想当然就是推广了整数环中的素数的概念. 理想理论后为戴德金所发展，现在已成为代数数论、交换代数等等理论的基础内容之一。一...
533 0 26:27 App 11.1-(附录)-向量空间的准素分解-凯莱哈密顿定理-5-(推论2(最小多项式与特征多项式同根)-(张禾瑞变-高等代数)-无尽沙砾 805 0 19:37 App 7.1-线性映射-(习题6)-(张禾瑞版-高等代数)-无尽沙砾 浏览方式(推荐使用) 哔哩哔哩 你感兴趣的视频都在B站 打开信息...
准素分解定理 , 中国广泛使用的原始因子分解定理即标准素分解定理,它是一种有助于解决多项式求根以及多项式的计算方法,它可以将复杂的多项式转化为简单的乘积,方便计算机快速计算,广泛应用于数学、物理、量子物理、统计学等领域。 标准素分解定理是由明治时期的日本数学家袁小雪于1936年提出的,在当时,他提出了一种将...