这两次选择之间就有了不确定性:这就是不确定原理的起源。 我们由此可以看到,量子测量和我们日常所熟知的经典测量非常不一样。经典测量中,粒子的状态是确定的,我们测量过程只是真实地记录了它的状态,而不是拿着一套本征态让它去选择。也就是说,经典测量就是一道问答题,物体只需要对测量做出它的真实回答就可以了。
通过研究算符的对易关系,他揭示了量子力学中不同物理量之间的不可同时精确测量的限制,进一步验证了不确定性原理的重要性。6. 量子力学与经典力学的联系冯·诺依曼不仅仅停留在量子力学的内部结构分析中,他还讨论了量子力学与经典力学之间的关系。在《量子力学的数学基础》中,冯·诺依曼提出了量子力学作为经典力学的...
4这篇论文概述了对应于物理可观测量的算符演算,讨论了厄米特算符的性质——这些共同构成了《量子力学的数学原理》(Mathematische Begründung der Quantenrnechanik)一文的序言。 关于统计力学在量子理论中的作用和测量问题,冯·诺伊曼明确且精准的想法见论文[10]5。他的名作《量子力学的数学基础》(Mathematische Grundla...
客观地说,在量子力学发展史上,冯·诺依曼至少作出过两个重要贡献:狄拉克对量子理论的数学处理在某种意义下是不够严格的,冯·诺依曼通过对无界算子的研究,发展了希尔伯特算子理论,弥补了这个不足;此外,冯·诺依曼明确指出,量子理论的统计特征并非由于从事测量的观察者之状态未知所致。借助于希尔伯待空间算子理论,他证明...
态叠加原理在这个数学体系中就表现为向量的线性叠加。算符则对应于希尔伯特空间上的线性变换,它们用于描述物理量的观测。例如,厄米算符对应着可观测的物理量,其本征值为可能的测量结果。冯诺依曼的工作为量子力学的精确性和预测能力奠定了坚实的数学基石,使得量子力学在理论研究和实际应用中不断发展。
在《量子力学的数学基础》中,冯·诺依曼通过引入希尔伯特空间、算符理论等数学工具,成功将量子力学的物理现象通过数学语言加以表述和理解,特别是在波函数和测量理论等方面做出了重要贡献。2. 量子力学的数学框架:希尔伯特空间与算符冯·诺依曼首先提出,量子力学的物理状态可以用希尔伯特空间来表示,希尔伯特空间是一个内积空间...
任意一次测量所得值为本征值 λn，概率为|cn|2。 公理IV实际上陈述了波函数在实验中的物理意义，涉及玻恩的波函数统计解释以及颇具争议性的测量问题（测量主体与客体交互过程中的波函数坍缩）。 除了粒子全同性原理和自旋假设外，冯·诺依曼公理系涵盖了非相对论性量子力学的全部基本规律。从该公理系出发，冯·...
冯·诺依曼很快意识到,用希尔伯特空间的抽象公理理论及其线性算子可以提供自然得多的框架.在这种数学形式下,物理系统的状态由希尔伯特空间中的向量描述,可观测量用埃尔米特(Hermite)算子表示. 量子理论的希尔伯特空间形式化的一个基本特征是,最重要的物理量(如位置、动量...