无论是研究如何进入黑洞的研究者,还是从外部计算熵的研究者,都在利用冯·诺依曼代数(von Neumann algebras)小心翼翼地朝着终极目标迈进:一个能够处理轻微和剧烈量子引力效应的“任意”时空理论。这种理论将揭示在时空变得过于稀薄、无法以通常方式...
最简单的一类是type I 的von-Neumann代数,通常的量子力学系统满足的是这一类代数。 作用于希尔伯特空间K上的所有有界算子(bounded operator)组成type I的von-Neumann代数。根据希尔伯特空间K的维数决定不同的冯诺依曼代数。例如如果K是有限维的,那么代数属于typeId, 如果K是无穷维的,那么代数属于typeI∞. type I的冯...
如果这个自同态结构是通过 \hat{h} 形成的,那么此时这个R叫做模自同态群,可以看出加入边界哈密顿量之后的single trace算符的代数结构就是上面讨论的这种数学构造。 一个数学定理说的是: 对于一个type III_{1} 的factor,它和其外模自同态群(outer automorhphism)形成的代数结构 \mathcal{A}_{R}=\mathcal{...
冯诺依曼代数有许多应用,它可以用于操作系统、计算机组成、编程语言等的设计和开发。它也可以用于计算机网络的设计和运行,以及数据库管理系统的设计和开发。随着计算机技术的发展,冯诺依曼代数的应用会逐渐增加,并发挥更大的作用。 总之,冯诺依曼代数是一项重要的创新,它为计算机技术发展奠定了重要的基础。它使得计算机科学...
最简单的是type I的von-Neumann代数，通常的量子力学系统满足这一类代数。作用于希尔伯特空间K上的所有有界算子组成type I的von-Neumann代数。根据希尔伯特空间K的维数，决定不同的冯诺依曼代数。例如，如果K是有限维的，那么代数属于type I；如果K是无穷维的，那么代数属于type II。type I的von-Neumann...
冯·诺依曼代数是一个无限维的代数。其生成元问题是指如何构造一个生成元集合,使所有的元素都可以被它们所生成。 目前,关于冯·诺依曼代数的生成元问题已经有了一些重要的研究成果。最主要的方法之一是通过构造一些特殊的生成元及它们的关系式,从而得到完整的生成元集合。比如,一种常见的方法是通过引入一些协变和反...
冯·诺伊曼代数:探索量子力学的数学基础 问题:冯诺依曼代数是什么意思 答案: 冯·诺伊曼代数是数学领域中的一个重要概念,特别是在量子力学中有着不可替代的地位。 总述而言,冯·诺伊曼代数是指由一组特定的算子组成的代数结构,它能够捕捉到量子系统中物理态的完整信息。这一概念最早由数学家约翰·冯·诺伊曼在1932...
在上文中,我们介绍了冯诺依曼代数如何从type III型转变为type II∞ 型的,并且依据type II代数的性质,定义了求迹运算,密度矩阵,及纠缠熵。 事实上这样定义的纠缠熵就是广义熵,这也就解释了为什么在没有引力的量子场论中,子区域纠缠熵通常是发散的,而加入了引力贡献,即面积项之后,所有的发散就可以抵消,进而得到...
在冯诺依曼子代数中,分离投影的衍生可以用来研究集合中元素的特点以及其它各种概念。 在冯诺依曼子代数中,当给定一个把集合中所有元素映射到其他集合中的映射,即f:X→Y,这种映射叫做分离投影(separating projection)。分离投影的定义是:设X为一个集合,若对于每一对不同的x1,x2∈X均存在一个y∈Y使f(x1)≠f(x...