内自同构群 内自同构群是指一个群和它自身的同构映射构成的群。换句话说,对于一个群G,其内自同构群是由所有从G到G的同构映射组成的群。这个群通常记作Aut(G),称为G的自同构群。Aut(G)中的元素是从G到G的双射,并且保持群运算的映射。内自同构群在群论中有着重要的应用,可以帮助研究群的结构和性质。©2022 Baidu |由 百度智能云 提供计算服务 | 使用百度前必读 ...
记InnG=\{\sigma_a | a \in G\},则InnG \triangleleft AutG,称InnG为G的内自同构群。 证明: 首先\sigma_a(g)是双射,这是因为其有可逆变换:\sigma_{a^{-1}},\sigma_a(g)\sigma_{a^{-1}}=id_G。而且它是同构,这是因为\sigma_a(g_1g_2)=ag_1g_2a^{-1}=ag_1eg_2a^{-1}=ag...
性质 1 :G 到内自同构群 Inn(G) 上的映射 g→φg为同态映射 , 前文已证φa∘φb=φba, ...
1. 内自同构群可以影响群的中心的性质。例如，如果G是一个有限群，那么它的内自同构群的大小就是G的阶除以中心的大小。这意味着内自同构群可以帮助我们理解群的中心的结构。2. 群的中心也可以影响内自同构群的性质。例如，如果G是一个有限群，那么它的中心的大小就是G的阶除以中心的大小。这意味...
设G是群.证明G的内自同构群Inn(G)是G的自同构群的正规子群. 答案 证明设 φ∈Inn(G) 使φ(x)=ax(-1)(∀x∈G) 则对任意的 σ∈Aut(G) 和任意的 x∈G 有(σφσ^(-1))(x)=σ(φ(σ^(-1)(x))d =σ(a(σ^(-1)(x))a^(-1)) =σ(a)xσ(a^(-1))=σ(a)x(σ(a(N)...
自同构群和内自同构群之间的关系可以从以下几个方面来理解：1. 包含关系：每一个内自同构都是一个自同构，因此，内自同构群是自同构群的子集。换句话说，自同构群包含了所有的内自同构。2. 运算关系：在自同构群中，我们通常定义两种运算：合成运算和单位元运算。合成运算是将两个自同构相乘，单位...
设C是群G的中心.证明:InnG G/C,其中InnG为群G的内自同构群。 相关知识点: 试题来源: 解析证令p: G→InnG, a→ta, 其中 t_a(x)=axa^(-1) (对任意 x∈G).则易知 φ是一个同态 满射.下证 Ker\varphi=C . 任取 a∈Kerφ,则 \varphi(a)=t_a 是群 InnG 的单位元,即群G的恒等自同构...
有限群G,Inn(G)⊴Aut(G)。[1] 内自同构:σg∈Inn(G),σg(a)=g−1ag。[2] 证明:设ϕ∈Inn(G),那么存在a∈G使得ϕ(x)=axa−1,∀x∈G。 其它习题 胡桃:习题册目录17 赞同 · 0 评论文章 参考 ^《近世代数习题解答》,韩士安,林磊,2-2习题24 ...
内自同构群是一种特殊的群，它与许多其他群有着相似的性质。这些性质包括以下几个方面：1. 结合律：内自同构群满足结合律，即对于任意的三个元素a、b和c，有(ab)c = a(bc)。这与许多其他群的性质相同，如整数群、矩阵群等。2. 单位元：内自同构群中存在一个特殊的元素，称为单位元。对于...
证明:群G的全体内自同构作成一个群,且是G的自同构群AutG的一个正规子群. 答案 证1)令InnG是群G的全体内自同构作成的集合,则显然(a∈G) 是G到InnG的一个满射.又因为对任意 x∈G 有T_acb^((x)=r_a(bxb^(-1))=abxb^(-1)a^(-1)=(ab)x(ab)^(-1)=c_(ab)(x) ,故 r_ar_b=r_(...