【题目】定理7.2.1(Cauchy-Schwarz不等式).设V是欧氏空间,(,)是V的内积,则对V中的任意两个向量a和b,有|(a,b)|≤√((a,a)(b,b). 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】证,如果a或者b有一个为零向量,则结论显然成立。否则对任意实数λ,有0≤(λa+b,λa+b)=(a,a)λ2+2(a,b)λ+(b,b...
百度试题 结果1 题目 设,并对中任意的向量,设内积为,若,计算,及距离,并验证Cauchy-Schwarz不等式. 相关知识点: 试题来源: 解析 解; ; 因为,,故 . 又,则 .
定理(Paley-Zygmund不等式). 设… 佛系小菜鸡发表于小菜鸡的数... 一个Brunn-Minkowski不等式 Yifan发表于Some ... Cauchy—Schwarz不等式及其常见证法 Cauchy—Schwarz不等式是一个十分常见的不等式,它的定义是:若x,y为内积空间的元素,则有 |<x,y>|^{2}\leq<x,x>\bullet<y,y>...
不等式的配凑 薛定谔的死亡猫 Sobolev不等式 卡芙卡腐乳发表于偏微分方程 献给高中生——均值不等式与Jensen不等式 Lagrange乘子法在极值问题的求解上给我们带来了极大的便利,因此高中生理应学习一些偏导数。 而本文就会用到Lagrange乘子法,我相信应该没有不会Lagrange乘子法的高中生吧,没有吧?没有吧… 来自虚空的X...
百度试题 结果1 题目 设,并对中任意的向量,设内积为,若,计算,及距离,并验证Cauchy-Schwarz不等式. 相关知识点: 试题来源: 解析 解; ; 因为,,故 . 又,则 .
百度试题 题目设,并对中任意的向量,设内积为,若,计算,及距离,并验证Cauchy-Schwarz不等式. 相关知识点: 试题来源: 解析 解; ; 因为,,故 . 又,则 .
可以直接对两边式子作差，由比内-柯西(Binet-Cauchy)公式得：从而原不等式得证。方法三：利用高维向量内积 令 由 立得原不等式成立。方法四：构造非负二次函数 令 类似二维情形下的证明，联系其判别式立得。方法五：构造半正定二次型 令 类似二维情形下的证明，联系其系数矩阵行列式立得。向量形式 在欧氏空间中...