【例】考虑空间 \mathbb{K}^n ,定义内积为 \langle {\bf x}, {\bf y}\rangle = \sum_{i=1}^n x_i y_i ,容易验证它是合法的内积,并且它诱导出来的范数就是 ||\cdot||_2 。由于空间 \mathbb{K}^n 完备,因此它也是 Hilbert 空间。
内积空间中的模定义为 \vert\alpha\vert=\sqrt{(\alpha,\alpha)}\\ 如果其模为1,则称为单位向量.向量的夹角 \theta 定义为 \cos\theta=\dfrac{(\alpha,\beta)}{\vert \alpha\vert\vert\beta\vert}\\此定义的合理性可以Cauchy不等式说明.如果两向量的内积为0,我们就称它们是正交的.如果一个向量组中向...
在数学里面,内积空间就是增添了一个额外的结构的向量空间.这个额外的结构叫做内积,或标量积,或点积.这个增添的结构允许我们谈论向量的角度和长度.内积空间由欧几里得空间抽象而来,这是泛函分析讨论的课题. 分析总结。 在数学里面内积空间就是增添了一个额外的结构的向量空间结果一 题目 什么是内积空间? 答案 在数学里...
1.内积空间是一个实数或复数域上的向量空间。它包含了一组向量以及定义在这组向量之间的内积运算。 2.内积空间具有加法和数乘运算,满足向量空间的定义。 3.内积空间中的向量可以进行正交和投影运算。正交是指两个向量的内积为零,而投影则是将一个向量分解为另一个向量的线性组合,使得两向量正交。 4.内积空间中...
空间为无限维空间,如果按该方法定义内积将得到一个无限大值(在向量空间中,由于空间维度有限,使用乘积和定义是合理的,其物理意义也很明确)。改进的方法为使用无限和平均值,则有 。当 N 趋近无穷大时,该式为 Riemann 和近似,则 内积可定义为: , 。
内积空间 数值分析 第三节内积空间 线性空间+赋范数=赋范线性空间线性空间+赋内积=内积空间一、内积空间二、内积范数三、内积空间中的正交系四、正交多项式 数值分析 数值分析 一.内积空间 定义:设V是实数域R上的线性空间,如果∀α,β∈V都有一个实数记为(α,β)与其对应,且满足以下条件,则称实数(α,β)...
第2章内积空间目录contents内积空间基本概念向量在内积空间中的表示线性变换及其性质内积空间中的度量性质谱定理与特征值问题应用举例:最小二乘法与主成分分析01内积空间基本概念内积定义内积是向量空间中两个向量的数量积,定义为两个向量的各个分量相乘后求和。内积性质内积具有交换律、结合律、分配律等性质,并且对于标量...
1、第四章 Hilbert空间一 内积空间的基本概念设H是域K上的线性空间,对任意x,y H ,有一个中K数(x, y)与之对应,使得对任意x,y,z H; K满足D (x,y) 0; (x,y)=0,当且仅当 x 0;2) (x,y) = (y,x);3) ( x,y) (x,y);4) (x y,z) = (x,z)+(y,z);称(,)是H上的一个内...
第二章内积空间 §1、实内积空间的概念一、实内积空间的定义定义1 设VL(R),如果对x,yV,存在实数(记为(x,y))与之对应,且满足下列条件 ①(x,y)②(y,x)(x,y)(x,y),R ③(xy,z)(x,z)(y,z)zV ④(x,x)0,当且仅当x时等号成立。则称实数(x,为y)向量x的,内y积,定义了内积的 实线性...