原始对偶内点法通过不断逼近中心路径(由障碍项引导的一系列中间解),并逐步减小障碍参数直至忽略不计,从而找到原问题和对偶问题的共同最优解。这种方法不仅适用于线性规划,也可以扩展到非线性规划和其他类型的优化问题。 通过拉格朗日乘子推导对偶问题 通过拉格朗日乘子推导对偶问题的过程是优化理论中的一个关键部分。这个过...
原始对偶内点法Primal Dual Interior Point Method Central Path 举例 几个问题 障碍函数法(Barrier Method) 对于障碍函数法,我们考虑一个一般性的优化命题: minf0(x)(1)subject tofi(x)≤0,i=1,...,mAx=b 这里f0,...,fm:Rn→R 是二阶可导的凸函数。同时我也要求命题是有解的,即最优解 x∗ 存在,...
具体来说,原始对偶内点法的求解步骤如下: 1. 初始化原始问题和对偶问题的可行解。 2. 在可行域内部搜索最优解。这里需要使用内点法的思想,通过不断向可行域内部移动来找到最优解。 3. 将原问题转化为对偶问题,并求解对偶问题。这里需要使用对偶理论的思想,将原问题转化为对偶问题,并通过对偶问题的求解来验证原问...
接下来我们来介绍一下原始-对偶方法(Primal-Dual Method),它求解的问题依然是屏障法对应的那个问题,对应了《数值优化》第A节,第C节所提到的那个内点法(链接看最开始的部分),也就是那两篇文章所提到的“主对偶方法”。不过在这里我们的分析视角略有不同,并且我们也会把这个方法同上面的屏障法联系起来,对于这个方...
本文主要介绍两种内点法,障碍函数法(Barrier Method)和原始对偶法(Primal-Dual Method)。其中障碍函数法的内容主要来源于Stephen Boyd与Lieven Vandenberghe的Convex Optimization一书,原始对偶法的内容主要来源于Jorge Nocedal和Stephen J. Wright的Numerical Optimization一书(第二版)。
原始对偶内点法Primal Dual Interior Point Method Central Path 举例 几个问题 障碍函数法(Barrier Method) 对于障碍函数法,我们考虑一个一般性的优化命题: minsubject tof0(x)fi(x)≤0,i=1,...,mAx=b(1) 这里f0,...,fm:Rn→R 是二阶可导的凸函数。同时我也要求命题是有解的,即最优解 x 存在,且...
接下来我们来介绍一下原始-对偶方法(Primal-Dual Method),它求解的问题依然是屏障法对应的那个问题,对应了《数值优化》第A节,第C节所提到的那个内点法(链接看最开始的部分),也就是那两篇文章所提到的“主对偶方法”。不过在这里我们的分析视角略有不同,并且我们也会把这个方法同上面的屏障法联系起来,对于这个方...
原对偶内点法对应的KKT条件与Barrier method方法类似: 稍微整理一下可得 利用Newton Step可得 代入 可得 进一步代入可得 依次计算 的值。 综上,使用primal dual求解标准形的线性规划问题的步骤可以整理如下: step1: 初始化 ,定义 ,定义参数 step2: 定义
原始对偶内点法Primal Dual Interior Point Method Central Path 举例 几个问题 障碍函数法(Barrier Method) 对于障碍函数法,我们考虑一个一般性的优化命题: minsubject tof0(x)fi(x)≤0,i=1,...,mAx=b(1) 这里f0,...,fm:Rn→R是二阶可导的凸函数。同时我也要求命题是有解的,即最优解x存在,且其对应...
原始-对偶方法 原始-对偶方法是另一种内点法，它与屏障法在处理问题的方式上有相似之处，但采用了不同的策略来处理对偶变量。原始-对偶方法同样基于KKT条件，通过引入扰动KKT条件来处理原始问题和对偶问题的解。通过解线性方程组来更新迭代点，原始-对偶方法允许解点在迭代过程中暂时不满足约束，直至最终...