以开集为例,从外⾯找⼀个开集来套她,没有什么⽐她⾃⼰更合⾝了,所以,外测度⾃然就是她⾃⼰。⽽从⾥⾯找⼀闭集套顶它,有定理证明⾥⾯闭集的最⼤者的测度与其测度相等,于是,开集的外测度=内测度=⾃⾝的测度。同理,闭集的内外测度=⾃⾝的测度。 对于⼀般集合,以外测为例...
外测度是对集合大小的一种“外部”估计，它为任意集合（包括不可测集合）提供了一个上界。给定一个集合...
总结起来，外测度倾向于高估集合的大小，而内测度则倾向于低估集合的大小。当外测度与内测度相等时，这个...
Ville Zuo:一维空间:有界开集的 Lebesgue 测度 Ville Zuo:一维空间:有界闭集的 Lebesgue 测度 定义1有界集 E 的外测度 m^*(E) 是一切可能包含 E 的有界开集的测度的下确界,即 m^*(E) = \inf \limits_{G \sups…
要证明集合E是可测的，需要证明E的外测度等于E的内测度。首先，我们定义E的内测度μ*(E)。内测度是通过在E内部选择一系列开集来逼近E来定义的。我们定义集合F_n为包含在E内部的有理点的闭球的并集，其中n是一个正整数。即，F_n = ∪{B(x,r) | x ∈ E∩Q^2, r ∈ Q, 0 < r < ...
利用内外测度相等性来推断一个集合的可测性的方法如下：1.首先，我们需要确定给定的集合A是否满足可测性条件。这可以通过计算A的外测度和内测度来实现。如果E(A)=I(A)，那么A就是可测的；否则，A就不是可测的。2.如果A是不可测的，那么我们可以考虑将A分解成一些不相交的子集，然后分别计算这些...
Definition 2令X为一集合,μ∗是X上的一个外测度。定义内测度μ∗:=μ∗(X)−μ∗(Ac) 内测度可以从测度中构造出来: Definition 3令(X,A,μ)为一测度空间, 定义内侧度μ∗(E):=sup{μ(S):S∈A,S⊂E} Theorem 4令μ是Rn上的 Lebesgue 测度,μ∗(A)=μ∗(A)当且仅当A为μ-可...
关于Lebesgue外测度与内测度的性质及其应用 星级: 8页 关于Lebesgue外测度与内测度的性质及其应用.pdf 星级: 8页 关于自保形测度与Lebesgue测度的等价性 星级: 4页 混合导数测度的性质及其应用 星级: 6页 Lebesgue测度等测包及其应用 星级: 4页 不变测度及其性质 星级: 24 页 Lebesgue测度性质的一个注...
内测度 内测度（interior measure）是1993年公布的数学名词。公布时间 1993年，经全国科学技术名词审定委员会审定发布。出处 《数学名词》第一版。