1916年,Arnold Emch提出如下现象:三角形ABC的内切圆,与三边分别切于D、E、F三点。然后准备以内切圆为反演圆,进行反演变换。 直线BC的反演像是以线段ID为直径的圆P。 直线AC的反演像是以IE为直径的圆Q。 直线AB的反演像是以IF为直径的圆R。很显然,圆P、圆Q、圆R的半径相等。 圆P、圆Q、圆R两两相交,除了公共点I之外
其实只要满足欧拉公式的两个圆内含那么就完全可以随便作那种三角形,具体方法就是作小圆的一条切线弦,然后过弦的两个端点作小圆的切线,则一定可以成为那种三角形,证明见某著名考试(我的主页可能有qwq) 来自Android客户端6楼2019-11-11 13:49 收起回复 l...
所以,过这三个点的圆是三角形I₁I₂I₃的九点圆,也就是圆F。我们知道,一个三角形九点圆的半径是这个三角形外接圆半径的一半。所以内切圆I的九点圆的半径是内切圆I的半径的一半,而前面那三个圆的直径是内切圆的半径。所以最终,...
7844五个字..很明显O、G关于内切圆反演,于是只需证⊙(OH'O')与内切圆正交,易知⊙(OH'O')与切点△极圆正交,显然⊙(OH'O')圆心在LM上,而熟知LM是内切圆与切点△极圆根轴,于是显然成立
【题目】9.1.20用反演证明费尔巴哈定理:三角形的九点圆与它的内切圆、旁切圆均相切 答案 【解析】如图,设△ABC中⊙I是内切圆,⊙J是BC边外的旁切圆,它们分别切BC于G和K,∠BAC的平分线AIJ交BC于S.不妨设AB≥AC,过B作AJ的垂线,交AJ于R,交AC的延长线于P,连结PS,AB交AB于Q,则AP=AB,PQ和BC关于AJ轴...
383 -- 1:28 App cs489,内切圆性质(三线共点) 374 -- 1:20 App cs508,伪外接圆性质(反演) 123 -- 1:10 App cs454,切聚点(旁心与内切点联结) 121 -- 1:24 App cs453,塞瓦线的等角线 109 2 1:03 App cs468,两圆正交充要条件 304 -- 1:06 App cs510,伪外接圆性质(共线共点) ...
(k^2)/r 的同心圆;与圆w正交(交点处的切线夹角为直角)的圆,在关于圆w的反演下是不变的,即反演成它自身.在反演下,圆与圆、圆与直线的相切关系不变给出△ABC和它的中位三角形A'B'C',△ABC的内切圆(以I为圆心)及它与BC的切点X,第一个旁切圆 (1),I_1 为圆心)及它与BC的切点X1.这两个圆(...
已知△A₁A₂A₃,内心为I,内切圆与三角形三边I₁、I₂、I₃切点分别为I₁、I₂、I₃。外心为O。以内心为反演极,以内切圆半径为反演半径。 那么,三角形三边所在直线,因为不过反演极,且与反演极距离相等,所以被反演成过反演极的三个大小相等的圆,它们分别以I I₁、I I₂、I I₃为...
已知△A₁A₂A₃,内心为I,内切圆与三角形三边I₁、I₂、I₃切点分别为I₁、I₂、I₃。外心为O。以内心为反演极,以内切圆半径为反演半径。 那么,三角形三边所在直线,因为不过反演极,且与反演极距离相等,所以被反演成过反演极的三个大小相等的圆,它们分别以I I₁、I I₂、I I₃为...
已知△A₁A₂A₃,内心为I,内切圆与三角形三边I₁、I₂、I₃切点分别为I₁、I₂、I₃。外心为O。以内心为反演极,以内切圆半径为反演半径。 那么,三角形三边所在直线,因为不过反演极,且与反演极距离相等,所以被反演成过反演极的三个大小相等的圆,它们分别以I I₁、I I₂、I I₃为...