典型相关分析 (Canonical Correlation Analysis ,CCA) 是为了研究两组变量(向量)之间的关联关系,其目的是找出两组变量的各自的 r 组线性组合,线性组合的相关性从大到小排列,以主成分思想衡量两组变量之间…
CCA典型相关分析(canonical correlation analysis)从总体上把握两组指标之间的相关关系,分别提取两组变量有代表性的两个综合变量U1和V1(分别为两个变量组中各变量的线性组合),用这两个综合变量之间的相关关系来反映两组指标之间的整体相关性。 简单相关系数用来描述两组变量相关关系时只是考虑单个X、Y间的相关,没有考...
CCA旨在寻找一种线性组合,使得这两个集合在新的空间中具有最大的相关性。换句话说,它通过最优化两个集合的线性组合,来揭示它们之间的关系。 2. 数学模型 假设我们有两个数据集: (X = [X_1, X_2, …, X_p]) (Y = [Y_1, Y_2, …, Y_q]) 我们可以表示为: (U = a^T X) (V = b^T ...
在进行 CCA 前,我们通常会首先计算 (X) 和 (Y) 的协方差矩阵。然后,我们需要解一个特征值问题,通过特征根和特征向量来捕捉到不同线性组合下变量间的典型相关性。 整个过程可以分为以下几个步骤: 计算协方差矩阵:首先计算系列变数X与Y的样本均值,然后构建对应的协方差矩阵。 求解特征值问题:通过构造一个标准...
进而CCA算法的目标最终转化为一个凸优化过程,只要求出了这个优化目标的最大值,就是前面提到的多维X和Y的相关性度量,而对应的a,b则为降维时的投影向量。 这个函数优化一般有两种方法,第一种是奇异值分解SVD,第二种是特征分解,两者得到的结果一样。
CCA在许多领域中都有广泛应用,如心理学、神经科学、生物信息学等。 方法原理 CCA的基本原理是将两组变量通过某些线性转换后,使得它们之间的相关性最大化。设X和Y分别为两组变量,其中X包含n个样本和p1个观测变量,Y包含n个样本和p2个观测变量。CCA试图找到两组转换后的变量U和V,使得它们之间的相关性尽可能高。
典型相关分析(canonical correlation analysis, CCA)是一种多变量统计分析方法,用于研究两组观测变量之间的相关性。该方法可以帮助我们理解两组变量之间的线性关系,并找出两组变量中最相关的部分。在机器学习、数据挖掘以及统计学中,典型相关分析被广泛应用于特征选择、降维和模式识别等领域。 方法 典型相关分析是基于矩阵...
### 1. CCA的基本概念 典型相关分析是一种多元统计分析方法,通常用于研究两组变量之间的关系。在CCA中,我们有两组变量X和Y,每组变量包含多个变量。我们的目标是找到一组线性组合,使得这两组线性组合之间的相关性最大化。换句话说,CCA寻找一对典型变量,使它们之间的相关性达到最大。 ### 2. CCA的原理 CCA的...
CCA典型相关分析(canonical correlation analysis)从总体上把握两组指标之间的相关关系,分别提取两组变量有代表性的两个综合变量U1和V1(分别为两个变量组中各变量的线性组合),用这两个综合变量之间的相关关系来反映两组指标之间的整体相关性。 简单相关系数用来描述两组变量相关关系时只是考虑单个X、Y间的相关,没有考...
CCA典型相关分析(canonical correlation analysis)从总体上把握两组指标之间的相关关系,分别提取两组变量有代表性的两个综合变量U1和V1(分别为两个变量组中各变量的线性组合),用这两个综合变量之间的相关关系来反映两组指标之间的整体相关性。 简单相关系数用来描述两组变量相关关系时只是考虑单个X、Y间的相关,没有考...