一、关系的闭包 关系的闭包有3种:自反闭包,对称闭包,传递闭包.1、定义3-8.1设R是集合X上的二元关系,如果有另一个关系R满足:1)R是自反的(对称的,可传递的);2)RR;3)对于任何自反的(对称的,可传递的)关系R,如果RR,就有RR,则称R是R的自反(对称,传递)闭包....
二、关系闭包相关定理 ( 闭包运算单调性 ) R 1 , R 2 R_1 , R_2 R1,R2 关系是 A A A 集合上的二元关系 , R 2 R_2 R2 关系包含 R 1 R_1 R1 关系 , R 1 ⊆ R 2 ⊆ A × A R_1 \subseteq R_2 \subseteq A \times A R1⊆R2⊆A×A , 且 A A A 集合不为空集 , A ...
包含给定的元素 , 并且 具有指定性质 的 最小的 集合 , 称为关系的闭包 ; 这个指定的性质就是关系 R R R 自反闭包 r ( R ) : 包含 R R R 关系 , 向 R R R 关系中 , 添加有序对 , 变成 自反 的 最小的二元关系 对称闭包 s ( R ) : 包含 R R R 关系 , 向 R R R ...
这门课是《离散数学》的全程课,这是第一部分《集合论》的内容,包含集合的概念与运算、映射(函数)、关系、无穷集合简介,从零开始,全程手写,包括定义定理梳理。无论是期末复习还是考研复试都是可以用来参考的。这是第八讲:关系的闭包(自反闭包、传递闭包、传递闭包),以及求传递闭包的算法:Warshall 算法 期末生存大...
①. 关系R的传递闭包是包含R的最小的传递关系。 ②. R是传递的, 当且仅当,对于任何的n,均有Rn⊆ R(结论来自9.1) ③. 如果传递闭包存在一条从x到y的路径,那么一定有从x直接到y的弧线(箭头) 传递闭包里有用的一些结论: ①. If A ⊆ B and C ⊆ B, then (A∪C) ⊆ B. ...
百度试题 题目关系的闭包指的是哪些关系的闭包? A.自反B.反自反C.对称D.反对称E.传递相关知识点: 试题来源: 解析 A,C,E 反馈 收藏
五、关系的闭包运算
一个关系R的闭包,是指加上最小数目的有序偶而形成的具有自反性,对称性或传递性的新的有序偶集,此集就是关系R的闭包。 设R是集合A上的二元关系,R的自反(对称、传递)闭包是满足以下条件的关系R': (i)R'是自反的(对称的、传递的); (ii)R'⊇R; (iii)对于A上的任何自反(对称、传递)关系R",若R"⊇...
4.5 关系的闭包 4.5关系的闭包 它往往不具有4.4节中讨集合Ａ上的关系Ｒ，它往往不具有节中讨论过的某些性质，考虑适当扩大Ｒ以使其满足要论过的某些性质，这一想法就导致闭包概念的引入。求，这一想法就导致闭包概念的引入。一、闭包的定义 定义4.5.1设Ｒ是非空集合Ａ上的关系，若Ａ上定义上的关系，的...