6.4.共鸣定理(一致有界定理) 定理6.4.1(共鸣定理/一致有界定理)设X是B空间,Y是B∗空间,若W⊂L(X,Y),使得 supA∈W||Ax||<∞(∀x∈X) 则存在常数M,使得||A||<M(∀A∈W). 证:∀x∈X,定义 ‖x‖W=‖x‖+supA∈W‖Ax‖ 显然||⋅||W是X上的范数,且强于||⋅||,下证明(X,||
注 由共鸣定理知: 若 \mathop{\sup}\limits_{T {\in} W}{\parallel}T{\parallel} = {\infty} ,则存在 x_{0} {\in} X , \mathop{\sup}\limits_{T {\in} W}\left. \parallel Tx_{0} \right.\parallel = + {\infty}. 共鸣定理也可叙述为:...
共鸣定理(一致有界性原理)是泛函分析中关于巴拿赫空间上一族线性算子一致有界性的核心定理,揭示了算子族在逐点有界条件下整体有界的必然性。以下
共鸣定理的定义。共鸣定理，也被称作一致有界原理。它的表述为：设{T_α}_α ∈ Lambda是从巴拿赫空间X到赋范线性空间Y的有界线性算子族。如果对于每个x ∈ X都有sup_α ∈ Lambda|T_αx|<∞那么sup_α ∈ Lambda|T_α|<∞。共鸣定理的理解。1. 从算子族的角度。这里的{T_α}_α ∈ Lambda是一族...
答 在分析数学领域会常常遇到一族有界线性算子是否一致 有界的问题,共鸣定理就是讨论在什么条件下,一族线性有界线性 算子一定一致有界,所以也称为一致有界性原理.利用共鸣定理可 以讨论傅里叶级数的发散问题、机械求积的收敛性问题等. 证明共鸣定理的方法很多,常用逆算子定理证明,也用更直接 的方法 —— “纲推理”...
【共鸣定理】:设 X 是 B 空间,Y 是 B* 空间,如果 W 包含于 L(X,Y),使得 sup[A∈W] || Ax || 【Hahn - Banach 定理】:(注:不知道你要的【泛函延拓定理】是否是这个著名的定理)设X 是 B* 空间,X0 是 X 的子空间,f0 是定义在 X0 上的有界线性泛函,则在 X 上必有有界线性泛函 f 满足...
定理1:(共鸣定理)设 {Tα} (α∈A) 是定义在巴拿赫空间 E 上而值域包含在赋范线性空间 E₁ 中的线性算子族,如果对每个 x∈E ,有 sup{||Tαx||}<∞, α∈A 则{||Tαx||} (α∈A) 有界,或者说 {Tα} (α∈A) 一致有界。
共鸣定理是控制论中的一个重要概念,它描述了在动力系统中的共振现象。简单来说,共鸣定理指出,当一个动力系统与外部激励的频率接近系统的固有频率时,系统会发生共振,产生非线性响应。这个现象在物理学、工程学、生物学等领域中都有重要的应用。 在物理学中,共鸣定理解释了许多现象,如声音的共鸣、天体运动中的共鸣现象...
在物理学中,共鸣定理可以用以下公式表示: f = n * f0 其中,f是共鸣频率,n是共鸣倍数,f0是物体的固有频率。 当外部力以物体的固有频率作用时,物体会发生共鸣现象,其振动幅度将最大化,这是由于外部力与物体的固有频率完全同步。 2. 共鸣定理在物理学中有广泛的应用,下面列举了一些常见的应用: 2.1 共鸣定理在...
共鸣定理泛函分析中又一个十分深刻的定理,我们先陈述这个定理,之后再来进一步探索它: 定理1:(共鸣定理)设 \left\lbrace T_\alpha \right\rbrace (\alpha\in \mathcal{A}) 是定义在巴拿赫空间 E 上而值域包…