共轭梯度法和牛顿法的区别 共轭梯度法和牛顿法都是求解最优化问题的常用方法,但它们在求解过程中有明显的区别。 共轭梯度法是一种迭代法,它通过不断地沿着互相共轭的方向进行搜索,以最小化目标函数。与梯度下降法不同,共轭梯度法不是每次都朝着当前梯度的反方向走,而是利用之前的搜索方向,以便更快地收敛。 牛顿...
共轭梯度法是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法,它仅需利用一阶导数信息,但克服了最速下降法收敛慢的缺点,又避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点,共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最有用的方法之一,也是解大型非线性最优化最有效的算法之一。 共轭梯度法最早是又Hestenes和Stiefle(1952)提出来...
共轭梯度法和牛顿法的区别 共轭梯度法和牛顿法是两种常用的优化算法,它们在解决优化问题时有着不同的特点和优势。本文将从几个方面来比拟这两种算法的区别。 1. 算法思想 共轭梯度法是一种迭代算法,它通过利用前一次迭代的信息来加速收敛。具体来说,它利用了梯度的共轭性质,使得每次迭代的搜索方向都是互相垂直的,...
共轭梯度法和拟牛顿法都是求解优化问题的常用方法。 共轭梯度法是针对二次函数优化问题而提出的一种迭代算法。它利用了函数的二次特征,通过迭代求解线性方程组的方式来寻找最小值点。在每一次迭代中,共轭梯度法会利用前一次的搜索方向和梯度信息来确定新的搜索方向,从而加速收敛。 拟牛顿法是一类基于牛顿法思想的算法...
最优化理论 第五章 共轭梯度法和拟牛顿法.pdf,第五章 共轭梯度法和拟牛顿法 §5.1 共轭方向法 共轭方向法是无约束最优化问题的一类重要算法,它一方面克服了最速下降法中,迭代 点列呈锯齿形前进,收敛慢的缺点,同时又不像牛顿法中计算牛顿方向耗费大量的工作量, 尤其是共
共轭梯度法(Conjugate gradient) 共轭梯度法可认为是梯度下降法和牛顿法的中间物,该算法希望能加速梯度下降的收敛速度,同时避免使用海森矩阵进行求值、存储和求逆获得必要的优化信息。 在共轭梯度训练算法中,因为是沿着共轭方向(conjugate directions)执行搜索的,所以通常该算法要比沿着梯度下降方向优化收敛得更迅速。共轭梯...
§5.1共轭方向法点列呈锯齿形前进,收敛慢的缺点,同时又不像牛顿法中计算牛顿方向耗费大量的工作量,尤其是共轭方向法具有二次终止性.设G是nn对称正定矩阵,d1d2是n维非零向量,若(d1)TGd20,则称d1d2是G共轭的;如果Rn中一组非零向量d1,d2,,dm两两共轭,即(di)TGdj0(ij) 则称向量组d1d2,dm是G共轭...
牛顿步:xk+1=xk−G−1kgkxk+1=xk−Gk−1gk 注意:把步长和方向和到了一起 牛顿法局部收敛(初始点需要接近最优解集合),计算量和存储量大(要求二阶导),二次收敛,具备二次终止性 线性共轭梯度法 该方法主要是将线性方程组的求解问题转化为严格凸二次规划问题。利用数值迭代方法,沿共轭方向进行线搜索(取...
牛顿法是利用目标函数 在迭代点 处的Taylor展开式作为模型函数,并利用这个二次模型函数的极小点序列去逼近目标函数的极小点。共轭梯度法它的每一个搜索方向是互相共轭的,而这些搜索方向 仅仅是负梯度方向 与上一次接待的搜索方向 的组合。 运行及结果如下: 最速下降法:...
fr=aladdin 共轭梯度法梯度法是有一定关系的,它利用了目标函数的梯度信息(梯度与方向的内积但为0以满足下降方向); 它与梯度法又存在区别,用当前点的负梯度方向,与前面,注意是前面的搜索方向共轭化,以得到新的搜索方向。