共轭方向法是介于最速下降法和牛顿法之间的一个方法。最速下降法只使用一阶导数信息且方法简单, 单收敛慢。 牛顿法收敛快且为二阶收敛, 但计算量大。共轭方向法仅用一阶导数信息, 因此计算量比牛顿法小, 同时收敛速度比最速下降法快。 它的基本思想是在求nn维正定二次目标函数极小点时产生一组共轭方向作为搜索方向。 在
共轭方向法 算法特点 （１）建立在二次模型上，具有二次终止性．（２）有效的算法，克服了最速下降法的慢收敛性，又避免了牛顿法的计算量大和局部收性的缺点．（３）算法简单，易于编程，需存储空间小等优点，是求解大规模问题的主要方法．共轭方向及其性质 定义:设d1,d2,,dm是Rn中任一组 非零向量，...
在效率上,共轭方向法位于最速下降法和牛顿法之间。它具有特性:对于n维二次型问题,能够在n步之内得到结果;共轭梯度法不需要计算海森矩阵;不需要求逆;在二次型函数中,如果海森矩阵是正定的,可以收敛到全局最小点;非二次型问题,不保证收敛(除非离极值点较近),不保证收敛到极小值(除非使用修改的算法)。 共轭方向:...
共轭方向法和共轭梯度法 共轭方向法是用于优化问题求解的有效算法。共轭梯度法在数值计算领域应用广泛。共轭方向法基于共轭向量概念构建搜索方向。共轭梯度法能有效减少迭代次数提升效率。共轭方向法的搜索方向具有共轭性特点。共轭梯度法可处理大规模优化问题。共轭方向法中向量的共轭性至关重要。共轭梯度法迭代过程依赖梯度...
定义:共轭梯度法是共轭方向法的一种特例,它特别适用于正定二次函数的优化问题。与共轭方向法不同的是,共轭梯度法在每次迭代中利用梯度信息来构造共轭方向,从而避免了直接计算或存储完整的矩阵。 基本原理:该方法从初始点开始,首先计算当前点的梯度向量作为第一个搜索方向。然后通过迭代过程不断更新搜索方向和步长,使得...
共轭方向法(conjugate direction method)依次沿共扼方向寻求无约束最优化问题极小点的一类方法。共轭方向法以一组共轭方向作为搜索方向来求解无约束非 线性规划问题的一类下降算法。主要内容内容为单键位于两个重键或位于重键和含有孤立π电子、π电子对或四电子、π电子空轨道的基团间形成离域化学键的现象...
共轭梯度法是一种构造共轭方向的方法。任取一个初始点,经过n 次迭代,得到n 个点,利用这n 个点的梯度方向可以构造一组共轭方向。具体做法为:设有一个n 维函数)(X f ,用梯度法经过1-n 次迭代,即可以得到这n 个迭代点 1210,,,-n X X X X ,这些点所对应的函数的梯度为1210,,-n g g g g 。即可...
牛顿法和共轭方向法都是基于函数局部二阶信息的优化算法,即所谓二阶优化算法。二阶优化算法在自变量空间任意位置处对原函数进行二阶泰勒展开,以二次函数近似拟合原函数局部形态,再根据近似二次函数的形态确定优化方向。 深度学习中常用的梯度下降法是一阶优化算法,它只将原函数进行一阶泰勒展开,以任意位置处的近似一...
共轭向量的几何意义和性质构造共轭方向法的原理和方法共轭方向法的迭代计算步骤共轭方向法的适应性问题 若两个非零向量XRn，Rn，满足如下关系：Y其中，A为nn的对称正定阵，则称X和Y关于A共轭。X和Y称之为共轭方向。注：若XTY0，则称X与Y正交。共轭是正交的推广。XTAY0 设A为nn对称...