共轭方向是针对正定矩阵A定义的,使得非零向量组中任意两个不同向量满足d_i^T A d_j=0;构造方法可通过修正的Gram-Schmidt过程(共轭化)实现。 **共轭方向定义**:设A为对称正定矩阵,若非零向量组{d₁,d₂,...,dₙ}满足∀i≠j,d_i^T A d_j=0,则该向量组称为关于A的共轭方向组。其核心是向量
具体来说,如果向量组V1和向量组V2都是n维向量组,且向量组V1中的每个向量v1都可以找到向量组V2中的一个向量v2,使得v1和v2的内积等于0(即v1和v2垂直),则称向量组V1和向量组V2是共轭的。 共轭向量组在几何、物理、工程等领域都有广泛的应用。例如,在几何中,共轭向量组可以用来描述平面向量的正交性;在物理中...
【线性代数】定理7.9所有属于某个特征值的线性无关的向量组所构成的新向量组线性无关 409 0 09:59 App 【线性代数】【秩专题】秩(A+B)≤秩(A)+秩(B) 478 0 12:27 App 【线性代数】定理3.3向量组的所有极大线性无关组都含有相同的向量个数 5195 3 05:32 App 向量和矢量有什么区别吗?很多人都没...
共轭向量组的一种新表示法
3 p. 线接触共轭曲面的类复向量矩阵算法 4 p. 矩阵共轭镜像滤波器组的设计 30 p. 六、、共轭矩阵共轭矩阵 - 复旦大学精品课程 3 p. 共轭及共轭性质 4 p. 矩阵共轭镜像滤波器组的设计 4 p. 矩阵共轭镜像滤波器组的设计 6 p. 用向量组共轭化方法改进Powell法 3 p. 四元数自共轭矩阵对的特...
向量组共轭性度量理论 Powell法 ( 包括修 正的Powell法 ) 是解 无约束优化 问题行之有 效的直接 算法, 它具有 二次终止 性和对连 续可微严 格凸 函数 的收敛性 .其 优点在 于: 无需求导, 几 何意义 明确, 便于编 程.该法是 工程优 化设计 的一 种常用算法.Powell法 的特 点是 利用了 向量 组...
摘要: 本文利用共轭化变换提高向量组共轭度的方法,对Powell法及修正Powell法作了改进.这一改进保持了原算法的二次终止性和关于连续可微严格凸函数的收敛性.文末用十六个公认的考机题检验了这一改进的效果.计算表明,改进后的Powell法及修正的Powell法比原算法收敛得快.关键词:...
导数的前提下,在迭代中逐次构造G的共轭方向。在该算法中,每一轮迭代都用连结始点和终 点所产生出的搜索方向去替换原向量组中的第一个向量,而不管它的“好坏”,这是产生向量组 线性相关的原因所在。因此在改进的算法中首先判断原向量组是否需要替换。如果需要替换, 还要进一步判断原向量组中哪个向量最坏,然后再用...
换言之，对于A^-1 * B矩…对于对称正定矩阵A、B，A^-1*B的特征向量组是关于A共轭的，原因如下...
在数学上，共轭向量组指地是一组向量，它们相对于某一正定二次型具有特定的性质。这些向量的性质致使它们在优化算法中的应用异常重要。在共轭梯度法中这些向量被用来定义搜索方向从而致使算法能够更快地找到函数的极小值点。这种方法不仅仅适用于简单的凸优化问题。还在非线性、非凸优化问题中展现出了其独特的优势。优...