而复共轭反对称矩阵是复共轭反对称变换在标准正交基矢下对应的矩阵,因此它的特征值的实部必然为 0. 特别地,反对称矩阵是反对称变换在标准正交基矢下对应的矩阵,因此它的特征值的实部必然为 0. 5. 厄米矩阵与对称矩阵必有特征值与特征向量 根据代数学基本定理,特征方程必然有根,因此必然存在特征值,一个特征值...
,λn,特征向量为x1,x2,…,xn。如果A是自共轭矩阵,即A*=A,则A的特征值都是实数,并且对于每个特征值λi,存在一个与之对应的特征向量xi,使得xi和xi*(xi的共轭复数)线性无关。 证明:对于自共轭矩阵A,有A*=A,即(A*)*=A。因此,如果x是A的一个特征向量,对应的特征值为λ,则有Ax=λx,同时有x*=x(...
复共轭反对称变换与反对称变换的定义则基于线性空间上的向量与变换的性质，变换满足与向量相乘时，向量被变换后的向量在标准正交基下的坐标与原向量的坐标满足复共轭反对称关系，或者直接满足反对称关系。复共轭反对称矩阵与反对称矩阵的特征值实部为零的性质表明，它们的特征值都是纯虚数。这在矩阵对角化...
变换e是自共轭的,如果1,…,n是的特征值,则它们是实的,且按习题1161,e的特征值是e2,…,e,亦即e是正定的,我们来证明:不相同的自共轭变换φ和对应于不相同的变换e和e.令er=e;具有特征向量的标准正交基底a1,…,an,其中φa=a(i=1,2,…,n).令a是变换φ属于特征值λ的任何特征向量;a=∑Wiai' 此时按...
百度试题 结果1 题目线性定常系统的特征值具有共轭复根,则经非奇异线性变换后,系统可转化为()规范型。 A. 对角 B. 能控 C. 共轭 D. 约旦 相关知识点: 试题来源: 解析 参考答案:C 反馈 收藏
是复共轭反对称变换 的一个特征值, 是其对应的特征向量,则有 因此,复共轭反对称变换的特征值的的实部必然为 . 特别地,反对称变换的特征值的实部必然为 . 而复共轭反对称矩阵是复共轭反对称变换在标准正交基矢下对应的矩阵,因此它的特征值的实部必然为 ...
证明:酉空间(或欧几里得空间)的任何非奇异线性变换φ可以表为φ=1X1,也可表为P=X22的形式,其中1,2是具正特征值的自共轭变换,而X1,2是酉变换(相应地,正交变换),并且以上两种表示都是唯一的 相关知识点: 试题来源: 解析 提示,存在性象在习题1276一样地证明,利用前题可更简单地证明唯一性 ...