1.共轭先验分布的定义: 根据Beyes公式: p(θ|x)=p(x|θ)p(θ)p(x)=p(x|θ)p(θ)∫θ′p(x|θ′)p(θ′)dθ′ 其中, p(θ|x) 称为参数 θ 的后验概率, p(θ) 为先验概率, p(x|θ) 称为随机变量 x 的似然函数, p(x) 可视为使 p(θ|x) 为概率分布的归一化因子(注意到 p(x)
计算简化:非共轭先验可能导致后验分布难以解析求解,而共轭先验通过保留分布形式,使后验计算简化为超参数的代数运算。例如,二项分布的Beta先验下,后验参数即为观测成功次数与先验参数的简单相加。 理论一致性:从贝叶斯哲学视角,若先验与后验分布类型不同,意味着数据更新改变了概率模型的本质属性...
因此,狄利克雷分布是多元连续分布(上述公式是K元),也是多项分布的共轭先验分布。 7. 共轭先验的特点 7.1 优点 计算方便 后验分布的参数可以得到较好的解释 7.2 缺点 先验分布的选取应以合理性为首要原则,计算上的方便与先验的合理性相比还是第二位。应该如何选取合理的共轭先验。 参考文献 -[1]Bishop, C. M....
如果样本取自Poisson分布,且参数λ的先验分布为Gamma(α,β),那么后验分布也将是Gamma分布,且其参数可以通过观测数据和先验参数直接计算得出。 四、总结 共轭先验分布在贝叶斯统计中具有重要意义,它简化了后验分布的计算并提供了直观的更新机制。在实际应用中,我们可以根据似然函数的形式选择合适的共轭先验分布来简化计...
首先计算似然函数q(x|θ),根据似然函数所含θ的因式情况,选取似然函数具有相同核的分布作为先验分布首先计算似然函数q(x|θ),根据似然函数所含θ的因式情况,选取似然函数具有相同核的分布作为先验分布 例:设(X1,X2,...,Xn)T是来自正态总体N(θ,σ2)的一个样本,其中θ已知,现寻求σ2的共轭先验分布,由于该...
共轭先验是指,先验分布与似然函数共轭,即同属于同一分布类。 因为,后验分布=先验分布*似然函数故如果后验分布也会同先验分布共轭。 而选择共轭先验的原因有两点: 1.共轭先验使得先验后验的形式相同,这样子更符合人的直观 2.可以形成一个先验链,现在的后验可以做为下一次的先验,如果共轭的话,则形式相同,便可以形...
Categorical分布：Categorical分布的各概率的共轭先验分布是狄利克雷分布。这意味着，如果我们假设Categorical分布的概率参数有一个狄利克雷分布的先验，那么更新后的后验分布仍然是狄利克雷分布。了解共轭先验分布的概念和实例，有助于在实际分析中更有效地利用贝叶斯更新原理进行参数推断和模型选择。
共轭先验分布是指,对于给定的likelihood(似然函数),存在一种先验分布,使得该先验分布与 likelihood 函数具有相同的结构。换句话说,共轭先验分布是一种特殊类型的先验分布,它在贝叶斯统计分析中具有便捷性,因为它允许先验分布与 likelihood 函数直接相乘,从而简化计算过程。 2.共轭先验分布的性质 共轭先验分布具有以下性质:...
} , $$,一切$$ r _ { 1 } = 0 , 1 , 2 , \cdots ; $$ 设λ的先验分布为伽玛分布Ga(a,b),其密度函数为 $$ \pi ( \lambda ) = \frac { b ^ { \alpha } } { \Gamma ( a ) } \lambda ^ { \mu - 1 } e ^ { - \lambda \lambda } , \lambda > 0 ; $$ 样本与λ的...
共轭先验分布：伽马分布 Γ。推导：设先验分布为 Γ，样本为 x1, x2, …, xn ~ Exp。则后验分布 f ∝ λ^ * e^)，即 λ 的后验分布为 Γ。正态分布 N 的 μ 参数的共轭先验分布：共轭先验分布：正态分布 N。推导：设先验分布为 N，样本为 x1, x2, …, xn ~ N。则...