这个“正整数倒数平方和”问题就是巴塞尔问题,首先由意大利数学家皮耶特罗·门戈利在 1644 年提出,由欧拉在 1735 年解决,之所以以瑞士的第三大城市巴塞尔命名,是为了纪念欧拉和伯努利家族的故乡巴塞尔。 或许你在某一时刻,匆匆一瞥这个...
右边便是我们想要的结果,接下来仅需计算左边的二重积分,将其记为 。 对二重积分做变量替换: 并注意到雅可比式为(雅可比式是行列式) 因此 (此处注意乘的是雅可比式的绝对值),其中 化简 ,此处可以画个图像: 观察图像可知: 因此 此处用到被积函数的偶性以及积分区域的对称性,做了加倍处理。 用不定积分公式 有 ...
Lemon 也曾辉煌过啊 平方倒数和是六分之pi方还有个解释的方法,但是不太好证明,昨天晚上突然想到的,可以取一个数轴,然后将数轴的一段进行及其微小的抬高,使其变成一个直径无穷大的圆,然后在圆内做出直径,在数轴变成的圆上取相对应的数,连接直径两侧构造直角三角形再作高,就可以利用勾股定理和三角函数构造出平方的...
和是六分之Pi方.越多越好. 相关知识点: 试题来源: 解析 欧拉第一次发现了这个恒等式1+1/2?+1/3?+1/4?+.=π?/6他用的证明方法是类比法,是个比较初等的方法下面介绍一下:微积分中sinx表示为级数:sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+.故sinx/x=1-x?/3!+x^4/5!-x^6/7!+.因方程sinx.....
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