对全纯函数 f ,记其零点集为Z(f)=\{z \mid f(z)=0\}。Thm1.1.5(Riemann延拓定理) 设f 是在开集 U\subset\mathbb C^n 上的全纯函数。如果函数 g:U\backslash Z(f)\to\mathbb C 是全纯函数,且在 Z(f) 附近局部有界,则 g 可唯一延拓为全纯函数 \tilde g:U\to\mathbb
全纯函数是复分析中的核心概念,指在复平面某区域上处处可微且满足柯西-黎曼方程的复变函数。其特性包括局部可展开为幂级数、与初等函数的关联性,
解析函数（analytic function）一词经常可以和“全纯函数”互相交换使用，虽然前者有几个其他含义。全纯函数有时称为正则函数。在整个复平面上都全纯的函数称为整函数（entire function）。“在一点a全纯”不仅表示在a可微，而且表示在某个中心为a的复平面的开邻域上可微。双全纯（biholomorphic）表示一个有全纯逆...
再见了,所有的全纯函数 ——写给高中生的留数定理 帘猫猫 有刺无刺主唱 67 人赞同了该文章 从初三到准高三,也断断续续学了些纯一点的数学,翻了高数、数分、高代,摸过一点幼儿园级别的拓扑、群论,当然最喜欢的还是复分析(Complex Analysis).迫于自己天赋有限、时间紧张、实在太懒等诸多因素,最远也只走到留数定...
事实上运用复值函数的Taylor级数我们可以证明全纯函数的导数也是全纯的,因此上述充要条件右端可以弱化为:u,vu,v在(x,y)(x,y)处可微且满足C-R方程.(因为数学分析我们知道若u(x,y)u(x,y)偏导数连续可得出其可微,但反之并不成立) 因为如果f(z)=u+ivf(z)=u+iv在ΩΩ内全纯,那么f′(z)f′(z)也...
全纯函数的一阶导数连续。我们可以使用数学归纳法证明全纯函数一定有二阶导数且连续。假设全纯函数f(x)...
全纯函数的定义是指在复平面上取一个点,如果在该点处的导数存在,那么该函数在该点处是全纯的。如果在该点处导数不存在,那么该函数在该点处不是全纯的。全纯函数是一种光滑的函数,它在其定义域内处处可导,也就是说,它在每个点处都有导数存在。 全纯函数的性质 全纯函数具有一些重要的性质,这些性质使得它...
实函数y=x³在实数轴上处处可导且单调,其反函数虽存在但导数在原点处消失,导致反函数在该点不可导。这种情形在复平面上被彻底杜绝——若全纯函数f(z)在某点导数值非零,则其在该邻域内不仅是局部双全纯映射,更保证反函数f⁻¹(w)在对应邻域内同样全纯。这种刚性源于全纯函数满足柯西-黎曼方程,其微分...
解析函数 初等解析函数 多值函数 解析函数 在区域 D D D 内每一点都可导的函数, 称为 D D D 内的解析函数,或者说函数在 D D D 内解析【满足可微与C-R方程即可】。函数 f ( z ) f(z) f(z)的不解析点称为奇点。【解析函数也叫全纯函数】 C-R方程反映了解析函数的实部与虚部之间的联系,我们可以...
全纯函数的例子包括：多项式函数：在复数域C中，不论其系数是否全为复数，多项式函数都是全纯函数。这是因为它们的导数在每个点都存在且连续，满足全纯函数的定义。三角函数和指数函数：三角函数和指数函数同样属于全纯函数的范畴。实际上，三角函数可以通过欧拉公式与指数函数建立紧密联系，表明它们在复数域...