克拉美-罗界限(The Cramér–Rao Bound) 克拉美-罗界限(The Cramér–Rao Bound)参考: https://en.wikipedia.org/wiki/Cram%C3%A9r%E2%80%93Rao_bound https://medium.com/@xiaoyihuang92/a-guide-to-cramer-rao-lower-bound-b9… Fight...
估计理论2 克拉美劳下界(Cramer-Rao Lower Bound) 估计理论3 线性模型(Linear Model) 估计理论4 一般最小方差无偏估计 估计理论5 最佳线性无偏估计量 关于估计 估计器性能 对于一个参数估计问题,我们主要从以下三个方面来衡量估计器的性能: 无偏性:满足 E(θ^)=θ ,确保估计值不存在系统偏差,在多次重复试验中...
克拉美罗下界公式 克拉默法则（Cramer's Rule），又称克拉默下界公式（Cramer's Lower Bound），是线性代数中的一种求解线性方程组的方法。它是由瑞士数学家克拉默于18世纪初提出的，是一种基于行列式的求解方法。在线性代数中，线性方程组是由一组线性方程构成的方程组。求解线性方程组的目的是找到使得所有方程都...
克拉美罗界(Cramer Rao bound,CRB)是我们前面提到过的无偏估计量的方差下界,是费雪信息的倒数。在开始无聊的推导之前,我们先来感受一下这个结论,一个带有参数θ的随机变量的费雪信息I(θ)越大,这个参数θ的取值对于随机变量的分布有着非常清晰的指导意义,那么从这个随机变量中抽取出...
克拉美罗界克拉美罗界 克拉美罗下界Cramer-Rao Lower Bound (CRLB)用于计算无偏估计中能够获得的最佳估计精度。 一、单个参数估计 假设有 个观测量 和1个估计参数 ,观测量用向量表示为 那么CRLB下界的计算过程为: 1)构建观测量 和估计参数 的似然函数 2)用对数似然函数 对估计参数 求二阶导数,即 3)若该二阶...
给出的解的协方差矩阵正位于克拉美罗下界(CRLB)(克拉美罗下界是衡量一个无偏估计器是否有效的重要工具,也就是说,给定一个无偏估计器,我们可以利用克拉美-罗下界去判断这个估计器是否是最优的)处。 卡尔曼... system)中预测和滤波技术而发明的,是用矩来定义的。KF实现了对连续状态的置信度计算,它不适用于离散...
接着应用Cauchy-Schwarz不等式，得到[公式]，即[公式]。其中，[公式]被称为费希尔信息量。最后，对公式[公式]的倒数第二行[公式]两侧再次求导，可得[公式]，即[公式]。综上，一维情形下估计量[公式]的[公式]下界为[公式]，其中，[公式]。在多维情形下，若要估计的参数有多个，即[公式]。我们需要...
克拉美罗下界算法(Karush-Kuhn-Tucker,简称KKT)是一种常用于求解非线性优化问题的算法。它能够有效地寻找目标函数在给定约束条件下的最小值,特别适用于复杂结构的大规模优化问题。在matlab中,KKT算法通常作为优化工具箱的一部分出现,在求解各种复杂的非线性优化问题时发挥着重要作用。 KKT算法的深度研究主要包括对其原理...
下面求解一下协方差矩阵的下界[^1]: 首先,我们定义 \begin{aligned} Y & = \begin{pmatrix} \hat{\Theta}-\Theta \\ \nabla_\Theta \log f(\mathbb{X};\Theta) \\ \end{pmatrix} \\ & = \left( \hat{\theta}_1-\theta_1,\cdots,\hat{\theta}_m-\theta_m,\frac{\partial }{\parti...
克拉美罗下界算法的例题 参数估计 什么是参数估计问题? 设未知参数θ\thetaθ,估计器模型的估计量为θ^\hat{\theta}θ^,如何衡量一个估计器(estimator,也称估计量或估计算法)的性能,主要考量以下三个方面: 无偏性(unbiased)。满足E[θ^]=E[θ]\mathbb{E}[\hat{\theta}]=\mathbb{E}[\theta]E[θ^]=E[...