练习1:证明定理6以及:(1)ab与ba阶相同;(2)abc,bca,cab阶相同;(3)设a是群G中唯一的一个2阶元,证明:对任意G中元素x,均有ax=xa。 练习2:有限群中阶大于2的元素一定是偶数个;从而偶数阶群中一定有2阶元素。 二、循环群 接下来我们考虑由a的所有幂次构成的集合,根据我们开头写的幂的运算规则,很容易验证这些元素构成一个群
元素的阶是这样的：对于元素a，其阶为满足a^n=e(e是单位元)的n的最小值（n是正整数）
设 KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '&' at position 1: &?lt;H,?><H,?>…km=n即 n 能够被 m 整除，而 m 又是子群 H 的阶，而子群 H又具有任意性，故而得子群的阶必然能够整除群的阶。证明方法：元素自乘，形成循环子群，元素的阶就是相应循环子群的阶，而循环子群就是子群...
例2 正有理数乘群 Q 单位元的阶是1, 其他元的阶均为无限. 例3 非零有理数乘群 Q 1的阶是1, -1的阶是2, 其余元的阶均为无限.2019/8/1207:49定理1 有限群 G 中每个元素的阶均有限. 证明:设 G n a G ,在 a,a2,,an ,an1 G 中必有相等的. 设 as...
《抽象代数》名词解析:群中元素的阶,不变子群,零因子,整环,理想的定义分别是什么? 答案 G中任一元a,满足a^n=e的最小正整数n称为a的阶,等价说法是由a生成的G的子群的阶对于群G中的每一个元X,当G的子群S满足XSX^-1=S时,称子群S为群G的正规子群.由于正规子群S所形成的多个共轭群XSX^-1都相同,而且就...
解析 【解析】 _ 的阶25 【解析】 _ 的阶25 【解析】 _ 的阶25 结果一 题目 元素的阶已知群 G 中的元素a的阶等于50,则 a^4 的阶等于多少呢? 答案 a^4 的阶25 a^50=E(a^4) ^25= a^100= a^50*a^50=E*E=E 结果二 题目 元素的阶已知群 G 中的元素a的阶等于50,则 a4 的阶等于多少...
二者之间没有直接的关系。群的阶和元素的阶是两个不同的概念。群的阶是指群中元素的个数，即群的基数。而元素的阶是指元素在群中的幂次，即元素重复应用自身的次数，以达到群中的另一个元素。因此，群的阶和元素的阶是两个不同的概念，它们之间没有直接的关系。
有关系的。1、在有限群中，存在这样一个定理：每一个元的阶都有限。2、在一个有限群里，阶数大于2的元素的个数一定为偶数。3、无限群G中，除去单位元外，每个元素的阶均无限。4、无限群G中，每个元素的阶都有限。5、G为无限群，G中除单位元外，既有无限阶的元，又有有限阶的元 。6...
已知群 G,对任意元素 a∈G ,由 a生成的子群为⟨a⟩={ak|k∈Z} ,如果这些 ak 两两不同,那就是无限群。否则存在一个最小的正整数 n 满足an=e ( e 就是群 G的单位元),这个 n 叫做 a 的阶(周期),符号为 o(a) 。 如果这个 n 存在,显然会有 apn+q=(an)paq=epaq=aq (这里 p , q 都...
群G的每一个元素的阶是有限的,G一定不是无限群. 答案 既然你提到了元素的阶,那 G 一定是循环群了.则 G 的数集可以写成以下形式: A = {x | x = a^k,k ∈ N};(a 是 G 的生成元) 因为:G的每一个元素的阶是有限;那么可以设 n 是所有元素的阶数中最大的那个.如果:n...相关推荐 1群G的每...