最终得到的级数 \sum_{n=-\infty}^{+\infty}c_ne^{in\omega_0t} 在t\in[0,T] 上收敛于 f(t) ,称之为 f(t) 的傅里叶级数的指数形式。指数形式对于函数值为复数的 f(t) 亦适用。 离散频谱 c_n 的求法可以从几何角度来理解。函数 f(t) 可以视为在复平面上画图,在时刻 t 笔尖落在 f(t...
一般地说,若 f 是以2\pi 为周期且在 [-\pi,\pi] 上可积的函数,则按公式 (10) 计算出的 a_n 和b_n 称为函数 f 的傅里叶系数,以 f 的傅里叶系数的三角级数 (9) 称为f 的傅里叶级数,记作 f(x)\sim \dfrac{a_0}{2}+\sum\limits_{n=1}^{\infty}(a_n\cos nx+b_n\sin nx)\qq...
傅里叶级数是一种将周期函数表示为一个无限和的形式，其中每一项是一个正弦函数或余弦函数的线性组合。它由法国数学家约瑟夫·傅里叶（1768-1830）于19世纪初提出，被广泛应用于工程、科学、计算机科学等领域。本文将从傅里叶级数的定义、性质、计算方法以及应用等方面进行详细介绍。1. 傅里叶级数的定义 设f(x）...
傅里叶级数的更深含义，在于可以通过傅里叶变换应用于更为一般的非周期函数，长期以来这一直是数学物理、工程和信号处理的主要分析方法之一。傅里叶级数是所有数字信号处理的关键基础 -- 花一点时间就可以意识到其广泛性。傅里叶的工作引发了更宽广的基础和应用研究，一直发展至今。正如我们将在下文看到的，虽然傅里...
傅里叶级数 一:指数形式 给定一个周期为T的函数f(t),那么它可以表示为无穷级数: f(t)=∑k=-∞+∞ak*eik(2∏/T)t(i为虚数单位)(1) ak=(1/∏)∫02∏f(t)*e-ik(2∏/T)tdt 二:正弦形式 1:在物理学中,我们已经知道最简单的波是谐波(正弦波), 它是形如Asin(ωt+Φ) 的波,其中 A是振幅...
本文将以常用傅里叶级数公式为线索,介绍傅里叶级数的基本概念和性质。 1. 傅里叶级数的基本形式 任何周期为T的周期函数f(t),都可以表示为正弦函数和余弦函数的线性组合,即傅里叶级数。其基本形式为: f(t) = a0 + Σ(an*cos(2πnft) + bn*sin(2πnft)) 其中,a0为直流分量,an和bn分别为函数f(t)...
而贯穿时域与频域的方法之一,就是传中说的傅里叶分析。傅里叶分析可分为傅里叶级数(Fourier Serie)和傅里叶变换(Fourier Transformation),我们从简单的开始谈起。 二、傅里叶级数(Fourier Series)的频谱 还是举个栗子并且有图有真相才好理解。 如果我说我能用前面说的正弦曲线波叠加出一个带90度角的矩形波来,...
意思是,对于x的某个值,傅里叶级数可能收敛,但收敛值与f(x)的值不一定相等。这一点是傅里叶级数与幂级数的一个重要区别。 求一个函数的傅里叶级数,自然要求出傅里叶级数中的系数。为了能够更好地帮助大家理解系数的由来,小编先给出推导,首先求a0,具体过程如下: 考虑到a0的几何意义,因此在三角级数中用到的...
傅里叶级数是傅里叶变换的前身。傅里叶级数可以将一个周期函数分解成一系列正弦和余弦函数的和。傅里叶级数的公式如下：f(t)=a0/2+Σ(an*cos(nω0*t)+bn*sin(nω0*t))其中，f(t)为一个周期函数，ω0为角频率，a0、an和bn分别为傅里叶系数，n为正整数。傅里叶级数的物理意义是，任何一个周期函数...