最近,这已经推广到神经算子(neural operators),它们学习函数空间之间的映射。对于偏微分方程(PDEs),神经算子直接学习从任何函数参数依赖性到解的映射。因此,它们学习了一整个PDEs族,与经典方法解决方程的一个实例形成对比。在这项工作中,我们通过直接在傅里叶空间(Fourier space)中参数化(parameterize)积分核(integral ...
(1)傅里叶算子结构: 为通过神经网络 P 提升到更高维度的通道空间。 然后应用四层傅里叶积分算子和激活函数。 通过神经网络Q投影回目标维度,输出u。 (2)傅立叶层: 从输入 v 开始。在顶部:应用傅立叶变换F,对较低的傅立叶模式进行线性变换R 并滤除较高的模式,然后应用逆傅立叶变换F^{-1}。 在底部:应用...
继上次的DeepONet求解偏微分方程的文章,这次是介绍结合傅里叶算子和图神经网络的方法,也就是傅里叶神经算子方法,这篇创造性地引入了傅里叶算子,获得了可以与DeepONet扳手腕的速度和经度 Li, Zongyi, et al. "Fourier neural operator for parametric partial differential equations." International Conference on Lear...
总结而言，傅里叶神经算子FNO正引领着PDE求解领域的新潮流，其高效性、灵活性和卓越性能为科学工程问题的求解带来了革命性的变化。随着技术的不断发展，FNO的潜力将不断被挖掘，为未来的计算科学研究带来更多的可能性。