学习阶段:大学数学,积分变换。 前置知识:微积分、复变函数、傅里叶变换 tetradecane:积分变换(2)——连续傅里叶变换1147 赞同 · 55 评论文章 我们总结一下傅里叶变换有哪些有用的性质。这些性质用傅氏变换的定义式即可证明,教科书上很容易找到。我会换一种方式,用尽可能直观、接近本质的方式来理解这些性质。
1.线性性质 若信号f1(t)和f2(t)的傅里叶变换分别为F1(ω)和F2(ω),也即 F [f1(t)]=F1(ω),F [f2(t)]=F2(ω) 则对于任意常数a1和a2,有F [a1f1(t)+a2f2(t)]=a1F1(ω)+a2F2(ω) 2.奇偶虚实性 首先,依据傅里叶变换可以导出以下结论 F [f(t)]=F(ω) F [f(-t)]=F(-ω) [...
答:1•共轭对称性和周期性:傅里叶变换不改变函数的奇偶性,但对虚实性有影响,也就是说,偶函数的 傅里叶变换不引入系数,虚实性保持不变;而奇函数的傅里叶变换将引入系数-j,从而改变虚实性,即“奇 变偶不变” 。2•加法定理。3•位移定理:函数位移不会改变其傅立叶变换的模(幅值),但是会改变实部与 ...
频移性质表明，当函数在时间轴上平移时，其傅里叶变换在频率轴上相应地移动。频移的逆变换 频移的逆变换 如果函数$F(omega)$的傅里叶变换为$f(t)$，那么对于任意实数$a$和$b$，函数$F(aomega)e^{-jomegab}$的逆变换为$f(at+b)$。解释 频移的逆变换表明，当函数的傅里叶变换在频率轴上移动时，...
傅里叶变换性质 1、傅里叶的变换性质有:对偶性、线性性质、平移性质、尺度变换性质、微分关系、时域卷积定理、频域卷积定理等共七个性质。 2、傅立叶变换,表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数,即正弦或余弦函数或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域,傅立叶变换具有多种不同的变体形式,如连续傅...
5、折叠性质:X(ω+nω0)=F[x(t)e^(-jnω0t)],即信号x(t)经过频率折叠后变为x(t)e^(-jnω0t),其傅里叶变换也会经过频率折叠成X(ω+nω0)。 6、应变性质:X(aω)=F[x(at)],即信号x(t)经过时间应变成x(at),其傅里叶变换也会经过频率应变成X(aω)。 7、平移性质:X(ω-ω0) = ...
的 傅里叶变换 Xe(ejω) 具备 共轭对称性 ; xR(n)SFT⟷Xe(ejω) 任意一个 " 实序列 " , 其傅里叶变换 , 一定是共轭对称的 ; 共轭对称性质中 , 实部 偶对称 , 虚部 奇对称 , 模 偶对称 , 其中 模 就是 幅频特性 , 相角 奇对称 , 相角 是 相频特性 ; ...
设$f(t)$的傅里叶变换为$F(omega)$，则有 02 频移性质 频移 频移性质 如果一个信号在时域中进行了平移，那么在频域中对应的频谱也会发生平移。具体来说，如果一个信号$f(t)$向左平移$tau$时间，那么其傅里叶变换$F(omega)$将向右平移$2pitau$。应用 频移性质在通信、信号处理等领域有广泛应用，...
傅里叶变换的基本性质 1. 对称性 若F(ω)=F[f(t)]F(ω)=F[f(t)],那么F[F(t)]=2πf(−ω)F[F(t)]=2πf(−ω) 证明: f(t)=12π∫∞−∞F(ω)ejωtdωf(−t)=12π∫∞−∞F(ω)e−jωtdω2πf(−ω)=∫∞−∞F(t)e−jωtdt(1)(1)f(t)=12π∫−...