傅里叶变换在数学以外的领域也有广泛的应用，例如量子力学中可以用傅里叶变换研究波函数。由此衍生而来的离散傅里叶变换、快速傅里叶变换、拉普拉斯变换等也具有重要的应用价值。定义 对于满足条件的定义在 上的函数 ，其傅里叶变换被定义为 其中 是虚数单位；指数项中的 为内积，对于 ，，有 。函数 的傅里叶...
和上面的 (1) 式对比,a0为直流分量,(an,−bn) 类似于傅里叶变换在nw0频率的复数值。 离散傅里叶变换DFT F(u)=∑x=0M−1f(x)e−i2πux/M,u=0,1,2,…,M−1(3) 和离散傅里叶反变换(IDFT) f(x)=1M∑u=0M−1F(u)ei2πux/M,x=0,1,2,…,M−1(4) 这里我们使用x和u来...
本篇文章将从简单到复杂,从浅入深地介绍离散傅里叶变换和傅里叶变换的概念和应用,帮助大家更深入地理解这两个概念。 一、离散傅里叶变换 1. 概念概述 离散傅里叶变换是傅里叶变换在离散域上的表示。它将一个离散的信号转化为一组离散的频谱成分,用于分析信号的频域特性。在许多数字信号处理的应用中,离散傅里...
一、从FT(傅里叶变换)到 DTFT (离散时间傅里叶变换) DTFT 通过对连续时间非周期信号进行抽样,得到的信号再求傅里叶变换。根据卷积定理,从频域角度看,等于信号频谱与脉冲信号频谱卷积,将原来的频谱进行周期…
离散时间傅里叶变换（英语：Discrete-time Fourier Transform，简称：DTFT）是傅里叶变换的一种。它将以离散时间nT（其中，T为采样间隔）作为变量的函数（离散时间信号）变换到连续的频域，即产生这个离散时间信号的连续频谱，值得注意的是这一频谱是周期的。定义 正变换：逆变换：性质 DTFT也有很多与CTFT类似的性质，...
傅里叶变换可以将一个信号分解成一系列正弦波,从而方便地进行频域分析和处理。但是,傅里叶变换是基于连续时间的,而实际应用中往往需要处理离散时间信号,因此离散傅里叶变换被广泛应用,并成为数字信号处理中的一项基础技术。 二、傅里叶变换的基本原理 傅里叶变换的基本原理是将一个连续时间的信号分解成一系列基频率...
傅里叶变换落地:离散傅里叶变换(DFT) 进入正文之前,我们还是以矩形波为例,分别看看时域、频域在连续与离散时的情况。 时域连续,频域离散: 时域离散,频域离散: 时域连续,频域连续: 动图来源[3] 1 傅里叶变换中连续到离散的演化 离散化的目的:以计算机为代表的数字处理系统只能存储和处理有限长度的离散数字信号,...
1.2离散傅里叶变换的独特之处 而离散傅里叶变换,嘿,它可就不是那么随心所欲了。想象一下,你在吃汉堡的时候只吃得起半个,每个成分都得精挑细选。这就是离散傅里叶变换的魅力所在:它只处理离散的信号,通常是定期采样的。你可以把它看作是把乐队的主唱换成了一个DJ,专注于用采样的音符来创造音乐。这样虽然不...
正如在推导过程中所表明的,离散时间傅里叶变换和连续时间情况相比具有许多类似之处。 两者的主要差别在于离散时间变换 X(e^{j\omega}) 的周期性和在综合公式中的有限积分区间。这两者均来自这样一个事实:在频率上相差 2\pi 的离散时间复指数信号 e^{j\omega n} 是完全一样的。 在信号与系统漫谈第19讲:离散...