此时,停时的期望值为 \begin{align} \mathbb{E}[N_{t}] &= \sum_{n = 1}^{\infty}\int_{0}^{t} I(x) dx \\ &= \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{t^n}{n!} \\ &= e^{t} - 1 \end{align} 从这里也可以很容易看出来,如果让 n 个均匀分布在 (0,1) 上的随机数相加直到它们...
设X={Xt,t≥0}为布朗运动且是标准马氏过程,Nt=σ(Xs,s≤t),τ为{Nt}停时. 若对有x∈R,有Exτ<∞,则 且ExX(τ)=x,且Ex|Xτ−x|2=Exτ. 证明 因为与{Xt,Nt}与{Xt2−t,Nt}为Px鞅.0≤τ∧t≤t,对0,τ∧t用有界停时定理得 ...
所以构造一个鞅是可能的,同时因为大部分时候对于一个停时TT,都有E[T]<∞E[T]<∞,所以如果能构造出一个合适的鞅(即满足定理1.2.31.2.3的第三个条件),就可以通过定理1.2.31.2.3来计算一些从初态X0X0到终态XTXT过程中事件集合非常之巨大的问题
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