指导人生算法之最佳停时问题 黄鑫元 不动点定理笔记 最早接触不动点定理是在大三的博弈论课上,当时在作业里生搬硬套了Kakutani Fixed Point Theorem。这两天做知识整理又在 Principles of Mathematical Analysis中看到了不动点定理后,因此决… 云dkdk发表于徐梓凯的数... 麦克斯韦速度分布律和速率
但是要注意一个停时只能定义在在这个停时之前的时间所关联的sigma域上.比如你可以让一个过程在它第一次达到10的时候停下,这个时间是一个停时.但是你不能让一个过程在它最后一次达到10的时候停下.因为你永远不知道这一次停下是不是最后一次.因此它就不是一个停时.停时定理就是说如果一个鞅满足特定条件(这些条件...
这是鞅停时定理。 证明先咕着,事实上 OI 中绝大多数题目都满足第二条。 但是最上面提到的公平赌博中的策略不一定满足鞅停时定理。 举个例子,一个经典的赌博策略是初始赌本为11,赢了就跑,输了赌本翻倍,这样保证了跑的时候一定赢11元,连输的概率也不大,被很多赌徒视为必胜法则。 但事实上很明显因为输完就没...
鞅(yāng)与停时定理是「概率论」中一个重要内容, 在算法竞赛中,常用于解决「某一随机过程,到终止状态所需要的期望时间是多少」这一类问题。 当我们不能清晰的定义概率、期望DP的状态时,就可以用『鞅与停时定理』来解决这个问题。 而鞅的这类题目的分析思考,反而比较考验、锻炼如下技能: 1. 概率 DP 的状态转移...
时停停时定理的优质boke 简要概括一下使用前提,就是每一步对期望 产生的贡献都相等,比如每秒移动一次,每次操作一下等等,基本上没有啥题不满足的,其次是到达终态后立即停止,不能求第二次经过等等 通俗理解一下就是我们要让结束状态在“最底下”(无法再转移),才能用势能差的方式计算期望 一般设 Φ=∑f ,在...
停时定理是关于随机过程的一类重要定理，它涉及到一个称为“停时”的随机时刻的概念。以下是停时定理相关内容的详细解释：停时的定义：停时是一类具有某种与将来无关性质的随机时刻。在给定的概率空间及其滤子Ft中，如果存在映射τ：Ω→T∪∞，使得对任意的t∈I和ω∈Ω，都有τ≤t∈Ft，则称映射τ...
鞅的停时定理是关于鞅过程在停止时间时的期望值性质的一个重要定理。以下是关于鞅的停时定理的详细解答：定义与背景：鞅是一种离散时间随机过程，满足两个关键条件：赌本的绝对值期望始终有限，以及无论前几轮结果如何，下一轮的期望收益为零。停时定理的内容：停时定理指出，若一个鞅过程满足某些特定条件...
证明(停时定理 1):暂略。 3.8 上穿不等式 对于给定区间 (a,b),b>a,如果一个随机序列先到达 a 下面,再到达 b 上面,即为上穿 (a,b) 一次,上穿不等式就要研究序列上穿次数的问题。 对随机序列 \{X_n\},令 V^{(n)}(a,b) 是X_0,...,X_n 上穿(a,b) 的次数,令 \alpha_0=0,记 \alph...
所以YY 是XX 的鞅,若停时定理满足,则 E(YT)=E(Y0)E(YT)=E(Y0)E(YT)=E(Φ(XT)+T)=E(Φ(XT))+E(T)=E(Y0)=E(Φ(X0))E(YT)=E(Φ(XT)+T)=E(Φ(XT))+E(T)=E(Y0)=E(Φ(X0))则E(T)=E(Φ(X0))−E(Φ(XT))E(T)=E(Φ(X0))−E(Φ(XT))...
定理1 (鞅停时定理)设{Mn,n≥0}是一个关于{Fn=σ(X0,X1,⋯,Xn)}的鞅,T是停时且满足 (2)P(T<∞)=1 (3)E[|MT|]<∞ (4)limn→∞E[|Mn|IT>n]=0 则有 (5)E[MT]=E[M0] 例设{Xn}是在{0,1,⋯,N}上的简单随机游动(p=1/2),并且0和N为两个吸收壁。设X0=a,则{Xn}是一个...