极限,连续,偏导存在,偏导数,可微之间关系 答案 偏导数Fx,Fy在点(x0,y0)连续(1)z=f(x,y)在点(x0,y0)可微且dz=Adx+Bdy (2)f(x,y)在点(x0,y0)连续 (3)z=f(x,y)在点(x0,y0)可偏导,且Fx=A,Fy=B (4)1可以推2,2可以推3,2可以推42不能推1,3不能推2,3不能推4,4不...相关推...
答:一元函数在某点可导可以推出函数在该点连续,但反过来是不成立的.二元函数的情况就比较复杂了: (1)在点连续,但在点的两个偏导数不一定存在.例如=在点连续,但是 , 即不存在.同理得也不存在; (2)在点两个偏导数都存在,但在点不一定连续. 例如;在点的两个偏导数都存在,但是在点不连续.事实上,在点...
1、在一元的情况下,可导=可微->连续,可导一定连续,反之不一定。 2、二元就不满足以上的结论,在二元的情况下: (1)偏导数存在且连续,函数可微,函数连续。 (2)偏导数不存在,函数不可微,函数不一定连续。 (3)函数可微,偏导数存在,函数连续。 (4)函数不可微,偏导数不一定存在,函数不一定连续。 (5)函数连续...
有增量 △x ,相应地函数 z=f(x,y) 有增量(称为对 x 的偏增量) 关于y方向的偏导我就不写了。 偏导存在:若二元函数在区域D上可微,则f在每个自变量的偏导都存在。 连续:设f为定义在点集 上的二元函数, , 只要 就有 可微:(有图我就不打了,...
可微一定可导，可导一定连续，可导不一定可微，连续不一定可导。1.若二元函数f在其定义域内某点可微，则二元函数f在该点偏导数存在，反过来则不一定成立。偏导数存在且连续，函数可微，函数连续；偏导数不存在，函数不可微，函数不一定连续。函数可微，偏导数存在，函数连续，函数不可微，偏导数不一定存在，函数不...
偏导存在:若二元函数在区域D上可微,则f在每个自变量的偏导都存在。 连续:设f为定义在点集D⊂R2上的二元函数,P0⊂D,∀ε>0,∃δ>0只要P∈U(P0;δ)∩D就有|f(p)−f(p0)|<ε 可微:(有图我就不打了,太浪费时间) 偏导存在不一定连续 ...
哪位高人老师指点下二元函数在一点可微,偏导存在,连续之间的关系啊?可微是偏导数存在的充分条件,偏导数存在是可微的必要条件;可微是连续的充分条件,连续是可微的必要条件;偏导
1 一元函数：可导必然连续，连续推不出可导，可导与可微等价。多元函数：可偏导与连续之间没有联系，也就是说可偏导推不出连续，连续推不出可偏导。多元函数中可微必可偏导，可微必连续，可偏导推不出可微，但若一阶偏导具有连续性则可推出可微。以直代曲，而微分正是为了这个而产生得数学表达，因此微分是最...
建议你画个图:偏导连续=》可微=》连续 =》偏导存在. 上面四个只有这三种逻辑推出关系,其余没有任何逻辑上的推出关系,比如函数连续,偏导存在,函数也不一定可微.记住这三个推出关系就可以了. 至于含义:连续与一个自变量的含义是同样的.偏导数是只对一个自变量求导,就是把函数限制在x轴或y轴上(相当于看成单变...
结论：可微、可导、连续、偏导存在以及极限存在之间存在紧密的联系。让我们逐个探讨它们之间的关系。首先，函数y=f(x)在点x0可微，意味着当自变量微小变化Δx时，函数值的变化Δy可以用一个与Δx无关的常数A来近似表示，即dy≈A×Δx。若函数在这一点可微，那么它必然在该点连续，因为可导性蕴含了...