信源熵H(X) = -Σp(xi)log₂p(xi),衡量符号的不确定性。根据最大熵定理,当所有符号概率相等(等概)时,熵达到最大值;任何概率分布不均匀(不等概)都会导致熵减小。例如,二进制信源在等概率时熵为1比特,若概率不均衡(如0.1和0.9),熵会明显小于1。因此,等概时信源熵严格大于不等概时。选项D因定...
信息论中,信源符号的相关性直接影响熵和剩余度。当符号间存在相关性时,单个符号的不确定性与独立情况相比减少(符号熵降低),但信源的整体冗余增加(剩余度=1-实际熵/最大熵)。因此,相关性越高,符号间的依赖越强,符号熵越小,剩余度越大。独立信源(无相关性)的剩余度最低(为0),而完全确定的信源剩余度趋近于1...
已知信源X1,⋯,Xn,Xn+1,⋯是离散平稳信源,求证其平均符号熵单调不增。 仍然是信息论作业中的一问,写这篇文章的时候暂时没有找到可参考的证明过程,下面给出我想到的一种方法,欢迎交流讨论。 信源平稳性质 第三个等号处利用了条件熵的定义,第四个等号利用了熵的链式法则,最后的不等关系用到条件熵的性质,即...
4.2 典型有记忆信源(X_1和X_N之间有依赖)——马尔可夫信源,假设序列内符号之间的依赖只发生在它前面已经发出的m个随机变量,也称为m阶Markov信源,即m阶M信源。 5.极限熵 针对有记忆的信源,(无记忆的存在极限熵吗?如果是单符号信源N次扩展,其极限就是单符号信源的信息熵,如果不同单符号信源的扩展,其极限就是...
这些符号是离散的,也就是说它们是一个个分开的、独立的,不像连续的信号那样是连着的。比如说,咱们常见的英文字母,26个字母就是26个离散的符号,当我们用这些字母组成单词、句子的时候,这就形成了离散多符号信源啦。 那信源熵又是啥呢?这信源熵啊,就好比是这个离散多符号信源的“混乱程度指标”。打个比方,假如...
最大离散熵定理指出,对于有m个符号的离散无记忆信源,当所有符号等概率分布时,熵达到最大值,最大熵为log₂m(比特)。 离散熵的表达式为H(X) = -∑p(xᵢ)log₂p(xᵢ)。根据拉格朗日乘数法对其求极值可知,当所有符号概率相等(即p(xᵢ)=1/m时),熵达到最大值。此时计算得: H_max = -∑(1/m...
根据信息论中最大熵定理,当信源中各符号出现的概率相等时(即均匀分布),熵达到最大值。此时每个符号的概率为1/q,熵H = -∑(p_i log p_i) = -q*(1/q log (1/q)) = log q。单位取决于对数的底数(底数为2时单位为比特,底数为e时为奈特,一般不特别说明时常用log表示以2为底的情况)。题目条件完整...
离散信源:一个离散信源是一个发出有限个或可数个不同符号的随机过程。每个符号对应一个概率值。 自信息:某个事件发生时所带来的信息量称为该事件的自信息,用 $I(x_i)$ 表示,计算公式为 $I(x_i) = -\log p(x_i)$,其中 $p(x_i)$ 是事件 $x_i$ 发生的概率。 熵:信源的熵 $H(X)$ 是所有可...
第2章信源熵-多符号离散信源熵 信息论导论 通信与信息工程学院杨海芬 yanghf@uestc.edu.cn2012年3月5日 信源熵 信源熵第二讲 单符号离散信源、自信息量、熵；熵的严格上凸性最大熵定理习题 多符号离散信源、联合自信息量、联合熵；条件自信息量、条件熵 离散平稳信源、联合熵离散...