可以将熵理解为信源当中所有事件的自信息的平均值,反映了一个信源整体的不确定度。在等概率分布,也就是p1=p2=……=pN=1/N时候,熵达到最大值。 四、联合熵 联合熵,可以直接从熵的定义来理解,描述的是(X,Y)联合信源的不确定度,其对应的表达式为: 五、条件熵 条件熵描述的是以某个事件为条件是,X的不确...
一文说清楚你头疼不已的熵们:信息熵、联合熵、条件熵、互信息、交叉熵、相对熵(KL散度),程序员大本营,技术文章内容聚合第一站。
条件熵越小,意味着在给定一些条件下,随机变量的不确定性越小。 联合熵是两个或多个随机变量的不确定性。它表示两个或多个随机变量的共同信息量。联合熵越大,意味着两个或多个随机变量的共同信息越少,不确定性越大。 相对熵,也称为KL散度,是衡量两个概率分布之间的差异性。它是目标分布与参考分布之间的交叉...
今天,我们将继续我们的信息论探索,深入理解两个与信息熵紧密相关的概念:联合熵(Joint Entropy)和条件熵(Conditional Entropy)。这两个概念是理解更复杂信息处理过程中信息流动和依赖性的关键。联合熵帮助我们量化多个随机变量作为一个整体的不确定性,而条件熵则关注在已知某个随机变量的情况下,另一个随机变量的不确定...
当p = 0.5时,取得最大值,即熵最大。也就解释了为什么抛硬币时,为什么正反面概率趋向于0.5 3-1信息熵 的唯一性 定理 香农给出了信息熵函数满足的三个条件: 连续型 等概时的单调增函数特性 可加性 定理:满足上述三个条件的随机变量不确定性度量函数为: ...
信息熵,联合熵,交叉熵,相对熵,条件熵 1 信息熵:信息量的期望,反映随机变量的不确定性 H(X)=-∑x→Xp(x)log(p(x)) H(X)=I(X;Y)+H(X|Y) 2 联合熵:表示多个随机变量一起发生的不确定性 H(X,Y)=-∑x->X∑y->Yp(x,y)log(p(x,y))...
信息熵用来描述一个信源的不确定度,也是信源的信息量期望。它实际上是对这个信源信号进行编码的理论上的平均最小比特数(底数为2时)。 式子定义如下(log 的底数可以取2、e等不同的值,只要底数相同,一般是用于相对而言的比较): H(X)=Ex∼X[I(x)]=Ex∼X[−logp(x)]=−∑x∈X[p(x)logp(x)]H...
信息熵是对不确定性的度量,假设随机变量 的概率分布为 ,则其信息熵为: 联合熵 联合熵是随机变量 和 的不确定性,其定义为: 条件熵 条件熵是在已知随机变量 的条件下,随机变量 的不确定性,其定义为: 这个公式可以解释为, 是在已知 的条件下 的不确定性,即 ...
联合信息熵的定义如下: 条件信息熵 条件信息熵的定义如下: 用图像形象化地理解这联合信息熵与条件信息熵的关系: 熵的关系图 举个栗子,今天的天气是什么可以看作为事件X,我是否穿短袖可看作事件Y。这两个事件可以构成联合概率分布p(X,Y),其联合熵为上述关系图的第一条 ...
从倒数二式可以看出互信息是两个熵之和减去它们的联合熵,是对称的,所以互信息值也等于$Y$的信息熵减去$X$和$Y$的条件熵。 实际上,我们可以把互信息直观理解为:当一个系统已知时,另一个系统的不确定程度的减少量。我们又可以联想到前面提到的信息量的减少,信息量的减少是基于某个信息的输入,系统不确定程度的...