左伴随保余极限,右伴随保极限 🛡️首先,我们要知道左伴随函子能保余极限,而右伴随函子能保极限。这个结论听起来有点拗口,但它的证明过程真的是妙不可言。 证明的精髓 💡证明的关键在于利用(余)极限和(余)锥的关系。我们把集合C(colim F, Y)和lim (F(-), Y)中的元素分别一一对应为自然变换。然后...
D下面的余锥构成了一个以余锥[C,c_j]为对象,视[C,c_j]到[C',c'_j]的箭头为任何使得c'_j=f\circ c_j的\mathscr{C}箭头的余锥范畴。D的余极限是这样的余锥范畴里的一个初始对象。我们通常将余极限余锥的顶点上的对象记为\lim_{\to j}D_j。 我们之前讨论过的初始对象,余积和余等化子都是...
也即有理数域\mathbb{Q}的任一代数闭包\overline{\mathbb{Q}}，都是它里面有限子扩张的滤过余极限。
偏序集中的极限是指集合中的一个元素,它比序列中的任何其他元素都大。具体来说,对于偏序集中的序列{a1, a2, a3, ...},如果存在一个元素b,对于序列中的任意一个元素ai都有ai≤b,则称元素b为该序列的极限。 偏序集中的余极限是指集合中的一个元素,它比序列中的任何其他元素都小。具体来说,对于偏序集中...
我们已经看到了范畴积就是由一个简单的叫做2的范畴生成的图表的极限。 有一个甚至更为简单的极限的例子:终端对象。你的第一反应可能是想用单例范畴导出终端对象,但事实比那还简单:终端对象是由空范畴生成的极限。一个空范畴上的函子不会选择任何对象,所以锥就仅仅缩成了顶点。泛锥就是那个从其他顶点出发有唯一...
同伦极限与同伦余极限:范畴论中的关键概念 - 海天一色于20240526发布在抖音,已经收获了408个喜欢,来抖音,记录美好生活!
极限存在定理:假设 C 是一个范畴,使得所有的(任意)积和等化子都存在。令 J 是一个范畴,𝐹 是 C 中的一个 J 型图,则 𝐹 的极限存在。 proof: 首先定义两个积 1.索引范畴全部对象的(函子的)象的积; 2.索引范畴全部态射的codomain的(函子的)象的积. ...
题目 余弦极限 lim(x—无穷)cos(分母为x分子为x+1的开平方) 相关知识点: 试题来源: 解析genhao(x+1)/x --> 0 (x-->无穷) (因为分母x的幂次大) cos(...) --> cos0 = 1 分析总结。 limx无穷cos分母为x分子为x1的开平方结果一 题目 余弦极限lim(x—无穷)cos(分母为x分子为x+1的开平方)...
此系列课程为周更课程,每周日中午12点更新。今日更新第8课,主题为极限与余极限。欢迎对范畴论感兴趣的朋友报名加入课程。 课程简介 对偶函子是反变Hom函子,它以域K为目标,构造了K-线性空间的对偶空间。通常可以把各种线性空间中的原点理解为平凡线性空间,从线性同构的意义而言,所有的原点可以视为同一个平凡线性空...
,所以这个图其实就是一个单调序列,极限就是序列的极限。由于这个箭头的方向是指向这个极限的,所以应该称其为余极限,当任意的ω序列都有余极限时,就称这个范畴是ω余完备的。相比于柯西序列,要求是非常严格的。这样的完备的子集也是一个范畴,记为 ,也就是一个缩写,ω型的complete完备的poset偏序集范畴。